Última actualización: 04/06/2021


Curso Académico: 2022/2023

Álgebra Lineal
(13965)
Titulación: Grado en Ingeniería Eléctrica (222)


Coordinador/a: MUÑOZ GARCIA, JAVIER MANUEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Matemáticas de Bachillerato, incluyendo: - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (al menos, 3 ecuaciones). - Evaluación de funciones (en particular, funciones polinómicas). - Vectores en R^2 y R^3. Geometría euclídea elemental (producto escalar, distancia euclídea, módulo de un vector). - Teoría elemental de matrices.
Objetivos
El estudiante se familiarizará con los conceptos de: 1. Los números complejos. 2. Los sistemas de ecuaciones lineales. 3. El álgebra de matrices y vectores. 4. El determinante de una matriz cuadrada. 5. Los subespacios de Rn y otros espacios vectoriales. 6. Los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. 7. La ortogonalidad y ortonormalidad de vectores en R^n. El alumno adquirirá las habilidades para poder: 1. Operar con números complejos. 2. Discutir la existencia y unicidad de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. 3. Hallar, si existen, las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. 4. Operar con vectores y matrices. 5. Calcular, si existe, la inversa de una matriz cuadrada. 6. Encontrar bases para un espacio o subespacio vectorial. 7. Calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. 8. Decidir si una matriz cuadrada es o no diagonalizable. 9. Obtener una base ortonormal a partir de una base cualquiera. 10. Resolver problemas de mínimos cuadrados. 11. Diagonalizar ortogonalmente una matriz simétrica. Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de: 1. Tener conocimiento y comprensión de los principios del álgebra lineal que subyacen a la ingeniería eléctrica. 2. Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos del álgebra lineal utilizando métodos establecidos. 3. Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos formulados en términos del álgebra lineal. 4. Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos del álgebra lineal.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
Tema 0. Introducción a los números complejos. 0.1. Definición. Suma y producto. 0.2. Conjugado, módulo y argumento. 0.3. Exponencial compleja. 0.4. Potencias y raíces de números complejos. Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. 1.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. 1.2. Reducción por filas y formas escalonadas. 1.3. Ecuaciones vectoriales. 1.4. La ecuación matricial Ax=b. 1.5. Conjuntos solución de los sistemas lineales. 1.6. Independencia lineal. 1.7. Introducción a las transformaciones lineales. 1.8. La matriz de una transformación lineal. Tema 2. Álgebra matricial. 2.1. Operaciones con matrices. 2.2. La inversa de una matriz. 2.3. Matrices divididas por bloques. Tema 3. Determinantes. 3.1. Introducción a los determinantes. 3.2. Propiedades de los determinantes. Tema 4. Espacios vectoriales. 4.1. Espacios y subespacios vectoriales. 4.2. Espacio nulo y espacio columna de una matriz. 4.3. Conjuntos linealmente independientes y bases. 4.4. Sistemas de coordenadas. 4.5. La dimensión de un espacio vectorial. 4.6. Rango. 4.7. Cambio de base. Tema 5. Valores y vectores propios. 5.1. Introducción a los valores y vectores propios. 5.2. La ecuación característica. 5.3. Diagonalización de matrices cuadradas. Tema 6. Ortogonalidad y mínimos cuadrados. 6.1. Producto escalar, norma y ortogonalidad. 6.2. Conjuntos ortogonales. 6.3. Proyecciones ortogonales. 6.4. El método de Gram-Schmidt y la factorización QR. 6.5. Problemas de mínimos cuadrados. Tema 7. Matrices simétricas. 7.1. Diagonalización de matrices simétricas.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente está basada en el concepto de "flipped classroom", y consistirá en: - La visualización de vídeos de contenido teórico y práctico por parte de los estudiantes, previa a las sesiones presenciales. - La resolución de problemas y ejercicios, o la ampliación de contenidos (excepcionalmente) en las sesiones presenciales. Estas sesiones se conciben desde un enfoque participativo, y se espera los estudiantes tomen parte activa en ellas. Los alumnos recibirán el cronograma del curso y los materiales necesarios con antelación suficiente y deberán preparar las clases antes de asistir a ellas. La metodología también incluirá: - Resolución de ejercicios por parte del alumno, que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Tutorías presenciales, de carácter individual y voluntario, en las que los alumnos podrán consultar al profesor sus dudas y preguntas sobre la asignatura. El horario y lugar de estas sesiones será establecido por el profesor al empezar el curso.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • David C. Lay. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, 3ª ed. Pearson Education. 2007
Bibliografía complementaria
  • A. Borobia Vizmanos y B. Estrada López. Álgebra Lineal y Geometría Vectorial. Sanz y Torres. 2015
  • G. Strang. Álgebra lineal y sus aplicaciones, 4ª Ed. Thomson, 2007.
  • J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ediciones Paraninfo. 2015
  • J. Rojo. Álgebra lineal. McGraw-Hill, 2007.
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
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El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.