Última actualización: 19/09/2019


Curso Académico: 2020/2021

Introducción al Álgebra
(12867)
Titulación: Programas Escuela Internacional UC3M (84)


Coordinador/a: BAYONA REVILLA, VICTOR

Departamento asignado a la asignatura: Cursos de estudios hispánicos

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Matemáticas de bachillerato, incluyendo los siguientes contenidos: - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 incógnitas. - Raíces de polinomios. Fórmula de las raíces de polinomios cuadráticos. - Representación de funciones lineales.
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.
El alumno adquirirá las siguientes competencias: 1- Competencias básicas de razonamiento matemático, incluyendo: - Distinguir entre una implicación y una equivalencia. - Conocer en qué consisten algunos métodos generales de demostración en matemáticas, como el método de reducción al absurdo y el método de inducción, y saberlos aplicar. - Aprender a demostrar inclusiones e identidades conjuntistas. 2- Reconocer las funciones lineales y afines y representarlas gráficamente. 3- Manejar y simplificar ecuaciones polinómicas y conocer los métodos básicos de cálculo de raíces de polinomios. 4- Conocer el significado de las razones trigonométricas. 5- Conocer las razones de los ángulos notables (0º, 30º, 45º, 60º y 90º). 6- Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las razones de un ángulo menor de entre 0 y pi radianes. 7- Relacionar las razones trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios. 8- Resolver triángulos. 9- Demostrar si una identidad trigonométrica dada es cierta o falsa. 10- Representar funciones trigonométricas elementales. 11- Identificar y representar números complejos. 12- Operar con número complejos. 13- Obtener las distintas representaciones (binómica, polar, exponencial) de un número complejo dado. 14- Obtener las raíces n-ésimas de un número complejo dado y representarlas gráficamente. 15- Conocer el Teorema fundamental del álgebra. 16- Calcular la forma escalonada reducida de una matriz. 17- Resolver sistemas lineales mediante el método de eliminación gaussiana. 18- Representar matricialmente un sistema lineal. 19- Realizar operaciones aritméticas elementales con matrices. 20- Obtener la representación vectorial de un sistema lineal. 21- Relacionar operaciones elementales de filas en una matriz con un producto a la izquierda por una matriz elemental. 22- Decidir si una matriz de tamaño bajo tiene inversa o no y, en caso afirmativo, calcular la inversa utilizando el algoritmo basado en la forma escalonada reducida. 23- Conocer y aplicar la definición recursiva de determinante de una matriz cuadrada para matrices de tamaño bajo. 24- Relacionar el determinante de un producto de matrices con los determinantes de cada uno de los factores. 25- Conocer cómo cambia el determinante de una matriz cuando sobre ella se aplican operaciones elementales de fila y/o columna. 26- Obtener el determinante de una matriz a través de una forma escalonada de dicha matriz. 27- Operar con vectores en R^n. 28- Relacionar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores con la solución de sistemas de ecuaciones lineales. 29- Decidir si un conjunto reducido de vectores es linealmente dependiente o no. 30- Conocer la noción de conjunto generador y de subespacio generado por un conjunto de vectores. 31- Familiarizarse con el concepto de base de un subespacio generado. 32- Familiarizarse con la noción de espacio de columnas de una matriz. 33- Familiarizarse con la noción de espacio nulo de una matriz y relacionarlo con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Descripción de contenidos: Programa
SEMANA 1: Elementos básicos. Notación matemática. Métodos básicos de demostración (Reducción al absurdo; el método de inducción; planteamiento de ecuaciones). Funciones lineales y afines. Polinomios y ecuaciones polinómicas. SEMANA 2: Trigonometría. Razones trigonométricas en la circunferencia unidad. Relaciones entre ángulos complementarios y suplementarios. Relaciones entre las razones trigonométricas. Identidades trigonométricas. Funciones trigonométricas. SEMANAS 3-4: Números complejos. Definición: forma binómica. Representación geométrica en R2. Forma polar y forma exponencial. Relación entre las distintas representaciones (binómica, polar y exponencial). Operaciones con números complejos. Potencias de números complejos. Raíces de números complejos. Representación geométrica. El Teorema Fundamental del Álgebra. SEMANAS 5-6: Sistemas lineales. Resolución de sistemas lineales con 2 incógnitas. Representación geométrica. Resolución de sistemas lineales con 3 incógnitas. Representación geométrica. Resolución de sistemas lineales con n incógnitas. Representación geométrica. Eliminación gaussiana. Definiciones básicas. Forma escalonada y forma escalonada reducida. Sistemas homogéneos. Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Forma paramétrica de la solución. SEMANAS 7-8: Matrices. Definiciones básicas. Operaciones con matrices. Representación matricial de un sistema lineal. Representación vectorial de un sistema lineal. Matrices elementales y operaciones elementales de fila. Relación con los sistemas lineales. Inversa de una matriz. SEMANA 9: Determinantes. Definición recursiva. Determinante de una matriz triangular. Determinante del producto y la traspuesta de una matriz. Cambios en el determinante por operaciones elementales de filas y columnas. Determinante de una matriz usando la forma escalonada. SEMANA 10: Vectores en Rn. Operaciones básicas. Dependencia e independencia lineal. Conjuntos generadores. Subespacio generado por un conjunto de vectores. Bases. Espacio de columnas de una matriz. Espacio nulo de una matriz. Relación con la solución de sistemas lineales homogéneos y no homogéneos.
Sistema de evaluación
Bibliografía básica
  • Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar. College algebra. Sudbury, MA : Jones & Bartlett Learning. 2012
  • Richard N. Aufmann Vernon C Barker Richard D Nation. College algebra and trigonometry. Boston etc. : Houghton Mifflin. 1997
  • Stitz, Carl ; Zeager, Jeff. College trigonometry . Open Textbook Library (Corporate Author) Ohio: Stitz Zeager Open Source Mathematics . 2013
Bibliografía complementaria
  • D. C. Lay, S. R. Lay, J. J. McDonald. Linear Algebra and Its Applications. Pearson. 2015
  • David Poole. Linear Algebra: A modern introduction. Cengage Brooks/Cole. 2015

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.