Última actualización: 22/04/2019


Curso Académico: 2019/2020

Matemática Discreta
(15454)
Titulación: Máster Universitario en Ingeniería Matemática (70)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: LLEDO MACAU, FERNANDO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Optativa
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Análisis Real y Complejo
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.
1. Dominar las técnicas usadas en matemática discreta, con especial atención a las aplicaciones. 2. Entender y manejar la técnicas avanzadas de combinatoria y enumeración. 3. Dominar las técnicas de las funciones generatrices. 4. Conocer los principios básicos de cadenas de Markov, aplicados a los grafos. 5. Entender la extensión de los conceptos del cálculo diferencial e integral a los modelos discretos. 6. Relacionar los conceptos de transitoriedad y recurrencia con la función de Green y la longitud extremal. 7. Entender la relación entre teoría de grafos y geometría.
Descripción de contenidos: Programa
1. Técnicas avanzadas de combinatoria. 1.1. Problemas de selección. 1.2. Problemas de emparejamientos. 1.3. Recurrencia. 2. Funciones generatrices. 2.1. Series de potencias formales y su manejo: ejemplos. 2.2. Propiedades analíticas de las series de potencias y comportamiento analítico de los coeficientes. 3. Teoría del potencial en grafos. 3.1. Grafos y circuitos, cadenas de Markov y funciones armónicas en grafos. 3.2. Función de Green, circuitos transitorios y recurrentes. 3.3. Principios de Dirichlet y Rayleigh, longitud extremal. 3.4. Rough isometries: la relación entre teoría de grafos y geometría.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Las horas lectivas (1.4 ECTS) se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: 1. Clases magistrales/expositivas: Tienen por objetivo alcanzar las competencias específicas cognitivas de la materia. En ellas se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les permita completar y profundizar en aquellos temas en los cuales estén más interesados. 2. Clases Prácticas: Son clases de resolución de problemas, prácticas en aula informática o de exposición por parte de los alumnos. Estas clases ayudan a desarrollan las competencias específicas. Adicionalmente, se dedicarán 1.4 ECTS a actividades formativas tutorizadas. Estas actividades supervisadas consisten en actividades de enseñanza-aprendizaje tanto de contenido formativo teórico como práctico que, aunque se pueden desarrollar de manera autónoma, requieren la supervisión y seguimiento, más o menos puntual, de un docente. Estas actividades pueden ser, entre otras, las siguientes: tutorías programadas, revisión de trabajos y tutorías de seguimiento. El resto de créditos, 3.2 ECTS, se dedican al estudio del alumno de forma autónoma o en grupo sin supervisión del docente. Durante este tiempo el estudiante realiza ejercicios y lecturas complementarias propuestas por el profesor. También realiza lecturas complementarias obtenidas mediante búsqueda bibliográfica entre el material recomendado por el profesor. Durante este tiempo el alumno puede tener acceso a aula informática.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • DOYLE, P. G., SNELL, J. L.. Random walks and electric networks. Mathematical Association of America. 1984
  • LANDO, S. K.. Lectures on generating functions. American Mathematical Society. 2003
  • MICKENS, R. E.. Difference equations. Van Nostrand Reinhold. 1990
  • RODRIGUEZ, J. M., SIGARRETA, J. M., TOURIS, E.. Teoría geométrica de funciones: el punto de encuentro entre la variable compleja y la geometría. Ediciones IVIC (Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas). 2010
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
Bibliografía complementaria
  • ELAYDI, S. N.. An introduction to difference equations. Springer. 1996
  • SOARDI, P. M.. Potential theory on infinite networks. Springer. 1994
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
(*) El acceso a algunos recursos electrónicos puede estar restringido a los miembros de la comunidad universitaria mediante su validación en campus global. Si esta fuera de la Universidad, establezca una VPN


El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.