Última actualización: 26/04/2019


Curso Académico: 2019/2020

Procesos Estocásticos
(15452)
Titulación: Máster Universitario en Ingeniería Matemática (70)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: D AURIA , BERNARDO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Estadística

Tipo: Optativa
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Un curso elemental de Probabilidades y Estadística
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.
Adquirir rudimentos básicos de la teoría de procesos estocásticos. Modelizar problemas reales a través de procesos de Markov y Martingalas. Resolver problemas estocásticos mediante las metodologías y las técnicas aprendidas.
Descripción de contenidos: Programa
Introducción y nociones básicas. - Espacios medibles, sigma-álgebras, Espacios de Probabilidad, Semi-álgebras, Teorema de Extensión. - Continuidad de probabilidades - Variables aleatorias - Independencia Procesos estocásticos de tiempo discreto. - Existencia del espacio de probabilidad de lanzamiento de monedas - Teorema de existencia elemental Las cadenas de Markov de tiempo discreto. - Definiciones y propiedades básicas - Estructura de clase - Tiempos de visita y probabilidades de absorción - Propiedad de Markov fuerte - Recurrencia y transitoriedad - Distribuciones invariantes - Convergencia al equilibrio Cadenas de Markov en tiempo continuo. - Q-matrices y sus exponenciales - Procesos aleatorios de tiempo continuo - Algunas propiedades de la distribución exponencial - Procesos de Poisson - Cadenas de salto y tiempos de retención - Tiempos de parada y propiedad de Markov fuerte - Explosión - Ecuaciones diferenciales hacia delante y hacia atrás - Estructura de clase - Tiempos de visita y probabilidades de absorción - Recurrencia y transitoriedad - Distribuciones invariantes - Convergencia al equilibrio Martingalas de tiempo discreto. - Definición y propiedades - Desigualdades básicas - Teorema de convergencia de la martingala - Integrabilidad uniforme - Teorema de Muestreo Opcional Movimiento Browniano. - Definición y propiedades básicas - Propiedades de Markov - Construcción
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Las horas lectivas (1.4 ECTS) se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: - "Clases magistrales/expositivas": Tienen por objetivo alcanzar las competencias específicas cognitivas de la materia. En ellas se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les permita completar y profundizar en aquellos temas en los cuales estén más interesados. - "Clases Prácticas": Son clases de resolución de problema. Estas clases ayudan a desarrollan las competencias específicas. Adicionalmente, se dedicarán 1.4 ECTS a actividades formativas tutorizadas. Estas actividades supervisadas consisten en actividades de enseñanza-aprendizaje tanto de contenido formativo teórico como práctico que, aunque se pueden desarrollar de manera autónoma, requieren la supervisión y seguimiento, más o menos puntual, de un docente. Estas actividades pueden ser, entre otras, las siguientes: tutorías programadas, revisión de trabajos y tutorías de seguimiento. El resto de créditos, 3.2 ECTS, se dedican al estudio del alumno de forma autónoma o en grupo sin supervisión del docente. Durante este tiempo el estudiante realiza ejercicios y lecturas complementarias propuestas por el profesor. También realiza lecturas complementarias obtenidas mediante búsqueda bibliográfica entre el material recomendado por el profesor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 0
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 100
Bibliografía básica
  • Norris, J.R.. Markov Chains. Cambridge University Press. 1997
  • Bass, R.F.. Stochastic Processes. Cambridge University Press. 2001
  • Rosenthal, J.S.. A First Look at Rigorous Probability Theory. World Scientific Publishing Co.. 2006
Bibliografía complementaria
  • Evans, L.C.. An Introduction to Stochastic Differential Equations. American Mathematical Society. 2013
  • Steele, J.M.. Stochastic Calculus and Financial Applications. Springer. 2000
  • S.M. Ross. Introduction to probability models.. Academic Press. 2007

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.