Última actualización: 26/04/2016


Curso Académico: 2019/2020

Algebra Lineal Numérica
(15448)
Titulación: Máster Universitario en Ingeniería Matemática (70)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: MARTINEZ DOPICO, FROILAN CESAR

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Métodos avanzados en Análisis Matricial
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.
Conocer los fundamentos básicos de la aritmética en coma flotante. Entender los conceptos de condicionamiento y estabilidad. Diseñar algoritmos en Álgebra Lineal Numérica. Realizar análisis de errores de algoritmos básicos. Conocer métodos directos de resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales, problemas de mínimos cuadrados y problemas espectrales. Conocer métodos iterativos para resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales y problemas espectrales.
Descripción de contenidos: Programa
1. Introducción: aritmética en coma flotante. Condicionamiento y estabilidad 1.1. Aritmética en coma flotante 1.2. Condicionamiento y estabilidad 2. Métodos directos para sistemas lineales y problemas de mínimos cuadrados 2.1. El método de Gauss y la factorización LU 2.1.1. Eliminación gaussiana y factorización LU sin pivotaje 2.1.2. LU con pivotaje: pivote parcial y total 2.1.3. Análisis de estabilidad de LU: factor de crecimiento 2.2. Sistemas simétricos definidos: la factorización de Cholesky 2.3. La factorización QR y el problema de mínimos cuadrados 2.3.1. Factorización QR y métodos de Gram-Schmidt 2.3.2. Factorización QR vía reflexiones de Householder 2.3.3. Problemas de mínimos cuadradados: propiedades básicas 2.3.4. Mínimos cuadrados vía QR vs. ecuaciones normales vía Cholesky 3. Métodos directos para el cálculo de autovalores 3.1. Reducción a forma Hessenberg y tridiagonal 3.2. El algoritmo QR 3.2.1 Método de la Potencia y Potencia Inversa 3.2.2 Iteración de Subespacios 3.2.3 El algoritmo QR 3.2.4 El algoritmo QR en la práctica 3.2.5 Algoritmos para matrices simétricas 3.3. Algoritmos para el cálculo de valores singulares 3.3.1 Algoritmos para la SVD para matrices bidiagonales 3.3.2 Algoritmo de Jacobi para la SVD 4. Métodos iterativos para sistemas lineales y autovalores 4.1. Métodos de Krylov para sistemas lineales 4.1.1 Métodos de Krylov 4.1.2 Método del Gradiente Conjugado 4.1.3 Otros métodos 4.2. Los métodos de Lanczos y Arnoldi para autovalores 4.2.1 Método de Arnoldi 4.2.2 Método de Lanczos
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Las horas lectivas (3 horas semanales durante 14 semanas) se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: 1- Clases magistrales/expositivas, en las que se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo se proporcionará a los alumnos textos básicos de referencia que les permitan preparar las clases con antelación. 2- Clases Prácticas. Son clases de resolución de problemas o de exposición por parte de los alumnos. Se promoverá que los alumnos estudien de forma autónoma individualmente o en grupos. Durante este tiempo el estudiante resolverá ejercicios, programará con MATLAB y realizará lecturas complementarias propuestas por el profesor. El profesor establecerá un horario de tutorías semanal para consultas individuales por parte de los alumnos.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • David S. Watkins. Fundamentals of Matrix Computations. John Wiley and Sons. 2002
  • G. Golub, C. F. Van Loan. Matrix Computations, 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. 2013
  • J. W. Demmel. Applied Numerical Linear Algebra . SIAM. 1997
  • L. N. Trefethen, D. Bau. Numerical Linear Algebra. SIAM. 1997
  • N. J. Higham. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, 2nd Edition. SIAM. 2002
Bibliografía complementaria
  • G. W. Stewart. Matrix Algorithms: Vol. II, Eigensystems. SIAM. 2001
  • David S. Watkins. Fundamentals of Matrix Computations. John Wiley and Sons. 2010
  • NICHOLAS J. HIGHAM. FUNCTIONS OF MATRICES: THEORY AND COMPUTATION. SIAM. 2008

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.