K3: Conocer las definiciones y resultados fundamentales del análisis matemático real, complejo y funcional, incluyendo tanto los enunciados como sus demostraciones. S4: Utilizar razonamiento lógico y abstracto para enunciar, demostrar y verificar la validez de resultados matemáticos; además de analizar modelos y diseñar estrategias de solución. C4: Entender la necesidad de demostrar nuevos resultados matemáticos, así como apreciar el rigor en las demostraciones, identificar lagunas en las demostraciones y usar contraejemplos para demostrar la falsedad de proposiciones.

Densidad: El Teorema de Weierstrass y la Función de Weierstrass. Polinomios de Bernstein y sus derivadas. El teorema de Stone-Weierstrass. El problema de la mejor aproximación: Teorema de existencia y unicidad. Espacios normados estrictamente convexos. Polinomios generalizados. Polinomios extremales. Los polinomios de Chebyshev de primer y segundo tipo. Interpolación: El problema de interpolación. Sistemas de Chebyshev. Interpolación de Lagrange. Fórmula de interpolación de Newton. Interpolación de Hermite. Interpolación de funciones complejas. Aproximación por mínimos cuadrados. Polinomios ortogonales. Propiedades generales. Polinomios ortogonales clásicos. Aproximación es espacios de Hilbert. Aproximación por mínimos cuadrados mediante polinomios algebraicos. Aproximación por mínimos cuadrados mediante polinomios trigonométricos. Aproximación racional: Existencia y unicidad de la mejor aproximación racional. Caracterización. Aproximantes de Padé. Fracciones continuas

A1: CLASES PRESENCIALES MAGISTRALES. Cada asignatura tiene dos sesiones semanales: una magistral, con mayor contenido teórico, y otra reducido, con mayor contenido práctico. En esta sesión tiene lugar el mayor contenido teórico. 100% de presencialidad / A2: CLASES PRESENCIALES: REDUCIDOS (TALLERES, SEMINARIOS, CASOS PRÁCTICOS). Según se ha indicado antes esta sesión tiene un mayor contenido práctico donde los profesores pueden realizar algunos de los ejemplos indicados. 100% de presencialidad / A3: TRABAJO INDIVIDUAL DEL ESTUDIANTE. 0% de presencialidad / A4: SESIONES DE LABORATORIOS. Se trata de una serie de horas adicionales donde los profesores refuerzan los contenidos más prácticos con los estudiantes. 100% de presencialidad / A5: EXAMEN FINAL. 100% de presencialidad M1: SEMINARIOS Y LECCIONES MAGISTRALES CON APOYO DE MEDIOS INFORMÁTICOS Y AUDIOVISUALES. / M2: APRENDIZAJE PRÁCTICO BASADO EN CASOS Y PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS. / M3: TRABAJO INDIVIDUAL Y EN GRUPO O COOPERATIVO CON OPCIÓN A PRESENTACIÓN ORAL O ESCRITA. / M4: TUTORÍAS INDIVIDUALES Y EN GRUPO PARA RESOLUCIÓN DE DUDAS Y CONSULTAS SOBRE LA MATERIA.