K3: Conocer las definiciones y resultados fundamentales del análisis matemático real, complejo y funcional, incluyendo tanto los enunciados como sus demostraciones. S1: Aprender y adaptar técnicas y métodos matemáticos de una rama a otra (como álgebra, cálculo o probabilidad) y aplicarlos en diferentes problemas científicos o industriales. S4: Utilizar razonamiento lógico y abstracto para enunciar, demostrar y verificar la validez de resultados matemáticos; además de analizar modelos y diseñar estrategias de solución. C4: Entender la necesidad de demostrar nuevos resultados matemáticos, así como apreciar el rigor en las demostraciones, identificar lagunas en las demostraciones y usar contraejemplos para demostrar la falsedad de proposiciones.

Espacios métricos. Espacios normados. Espacios de Banach. Productos escalares. Espacios de Hilbert. Ortogonalidad. Proyecciones. Operadores lineales. Transformaciones continuas. Operadores compactos. Dualidad. Operador adjunto. Operador resolvente. Espectro de un operador. Operadores auto-adjuntos. Teorema espectral. Elementos de la teoría de distribuciones. Aplicaciones: Solución débil de EDPs, Ecuaciones integro-diferenciales, Alternativa de Fredholm, Funciones de Green, etc

A1: CLASES PRESENCIALES MAGISTRALES. Cada asignatura tiene dos sesiones semanales: una magistral, con mayor contenido teórico, y otra reducido, con mayor contenido práctico. En esta sesión tiene lugar el mayor contenido teórico. 100% de presencialidad / A2: CLASES PRESENCIALES: REDUCIDOS (TALLERES, SEMINARIOS, CASOS PRÁCTICOS). Según se ha indicado antes esta sesión tiene un mayor contenido práctico donde los profesores pueden realizar algunos de los ejemplos indicados. 100% de presencialidad / A3: TRABAJO INDIVIDUAL DEL ESTUDIANTE. 0% de presencialidad / A4: SESIONES DE LABORATORIOS. Se trata de una serie de horas adicionales donde los profesores refuerzan los contenidos más prácticos con los estudiantes. 100% de presencialidad / A5: EXAMEN FINAL. 100% de presencialidad M1: SEMINARIOS Y LECCIONES MAGISTRALES CON APOYO DE MEDIOS INFORMÁTICOS Y AUDIOVISUALES. / M2: APRENDIZAJE PRÁCTICO BASADO EN CASOS Y PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS. / M3: TRABAJO INDIVIDUAL Y EN GRUPO O COOPERATIVO CON OPCIÓN A PRESENTACIÓN ORAL O ESCRITA. / M4: TUTORÍAS INDIVIDUALES Y EN GRUPO PARA RESOLUCIÓN DE DUDAS Y CONSULTAS SOBRE LA MATERIA.