K3: Conocer las definiciones y resultados fundamentales del análisis matemático real, complejo y funcional, incluyendo tanto los enunciados como sus demostraciones. K5: Conocer las definiciones y resultados fundamentales de la probabilidad y la estadística y conocer cómo usarlas para modelar sistemas inciertos. S1: Aprender y adaptar técnicas y métodos matemáticos de una rama a otra (como álgebra, cálculo o probabilidad) y aplicarlos en diferentes problemas científicos o industriales. S4: Utilizar razonamiento lógico y abstracto para enunciar, demostrar y verificar la validez de resultados matemáticos; además de analizar modelos y diseñar estrategias de solución. C4: Entender la necesidad de demostrar nuevos resultados matemáticos, así como apreciar el rigor en las demostraciones, identificar lagunas en las demostraciones y usar contraejemplos para demostrar la falsedad de proposiciones.

Espacios de medida: Álgebra de los eventos. Medidas y probabilidad. Funciones medibles y variables aleatorias. Transformaciones de espacios de medida. Teoría de la Integración abstracta y momentos. Teoría de espacios L^p. Convergencia y probabilidad. Producto de espacios medibles e Independencia. Absoluta continuidad de medidas y derivada de Radon-Nikodym. Probabilidad Condicionada, filtraciones, Lema de Borel-Cantelli

A1: CLASES PRESENCIALES MAGISTRALES. Cada asignatura tiene dos sesiones semanales: una magistral, con mayor contenido teórico, y otra reducido, con mayor contenido práctico. En esta sesión tiene lugar el mayor contenido teórico. 100% de presencialidad / A2: CLASES PRESENCIALES: REDUCIDOS (TALLERES, SEMINARIOS, CASOS PRÁCTICOS). Según se ha indicado antes esta sesión tiene un mayor contenido práctico donde los profesores pueden realizar algunos de los ejemplos indicados. 100% de presencialidad / A3: TRABAJO INDIVIDUAL DEL ESTUDIANTE. 0% de presencialidad / A4: SESIONES DE LABORATORIOS. Se trata de una serie de horas adicionales donde los profesores refuerzan los contenidos más prácticos con los estudiantes. 100% de presencialidad / A5: EXAMEN FINAL. 100% de presencialidad M1: SEMINARIOS Y LECCIONES MAGISTRALES CON APOYO DE MEDIOS INFORMÁTICOS Y AUDIOVISUALES. / M2: APRENDIZAJE PRÁCTICO BASADO EN CASOS Y PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS. / M3: TRABAJO INDIVIDUAL Y EN GRUPO O COOPERATIVO CON OPCIÓN A PRESENTACIÓN ORAL O ESCRITA. / M4: TUTORÍAS INDIVIDUALES Y EN GRUPO PARA RESOLUCIÓN DE DUDAS Y CONSULTAS SOBRE LA MATERIA.