Al completar exitosamente este curso, los estudiantes podrán: 1. Comprender los fundamentos básicos del análisis matemático, incluidos los números reales, funciones, límites y continuidad. Los estudiantes desarrollarán una sólida comprensión de dominios, rangos y funciones elementales como polinomios, funciones exponenciales y trigonométricas. 2. Desarrollar habilidades en el cálculo de derivadas e integrales. Aprenderán a interpretar las derivadas como tasas de cambio, aplicar derivadas para resolver problemas que involucran líneas tangentes y aproximaciones lineales, y utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo para la integración y resolver problemas relacionados con áreas y otras aplicaciones. 3. Adquirir habilidades para resolver ecuaciones diferenciales simples y analizar sus soluciones, comprendiendo conceptos como puntos fijos y estabilidad. Esto incluye aplicaciones para problemas de modelado en neurociencia. 4. Trabajar con derivadas de orden superior, expansiones de Taylor y aproximaciones numéricas para entender el comportamiento local y asintótico de las funciones, incluyendo extremos, concavidad y comportamiento en el infinito. 5. Entender y aplicar conceptos de álgebra lineal, incluyendo operaciones matriciales, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. También dominarán los valores propios y vectores propios, diagonalización y aplicaciones al análisis de estabilidad. 6. Profundizar en los números complejos, explorando sus propiedades algebraicas, interpretación geométrica y aplicaciones. Entender y aplicar conceptos de ortogonalidad, espacios de producto interno y bases ortogonales, críticos para diversas aplicaciones en matemáticas y física. Al final de este curso, los estudiantes habrán desarrollado un conjunto completo de herramientas matemáticas, lo que les permitirá abordar problemas complejos en neurociencia. Esto incluirá una habilidad en la visualización de conceptos matemáticos en múltiples dimensiones y la aplicación de la teoría matemática a problemas prácticos y teóricos.

K2: Conoce y aplica las herramientas matemáticas, estadísticas y computacionales más adecuadas en Neurociencia empleando hojas de cálculo para el manejo de datos, su representación gráfica. S1: Utiliza diferentes técnicas para encontrar, manejar, integrar y evaluar con sentido crítico la información disponible para el desarrollo de actividades en Neurociencia, especialmente en el ámbito digital. S5: Utiliza adecuadamente el vocabulario científico y técnico propio de los diferentes ámbitos de la Neurociencia. C2: Aplica sus conocimientos sobre la organización, estructura y función del Sistema Nervioso Central (SNC) para contribuir a la evolución y mejora de tecnologías y sistemas de computación, manejo y análisis de datos. C3: Aplica su conocimiento de la tecnología para el estudio del Sistema Nervioso y el cerebro (Imagen Médica, interfaces cerebro-máquina) para desarrollar nuevos sistemas de diagnóstico, tratamiento y otras aplicaciones de la Neurociencia (Inteligencia Artificial, Robótica) con el objetivo de mejorar la calidad de vida y progreso social. C4: Utiliza herramientas avanzadas de matemáticas, estadística y computación para aumentar y mejorar el conocimiento en Neurociencias y sus aplicaciones. C5: Aplica los conocimientos necesarios para su integración en equipos multidisciplinares (sector farmacéutico, sanitario, técnicas de diagnóstico, tecnologías de la información en salud, agencias y organismos regulatorios) en los que la Neurociencia sea un área vertebradora de soluciones. C6: Aplica en su actividad profesional el resultado de una formación integral, aunando el conocimiento en Neurociencias con unos sólidos fundamentos de responsabilidad ética y respeto por los derechos fundamentales, la diversidad y los valores democráticos. C7: Aplica en su actividad profesional los principios consustanciales a una formación de grado de naturaleza científico-técnica, así como la necesidad de un aprendizaje autónomo que le permita adaptarse a nuevas situaciones originadas por desarrollo científico y tecnológico.

1. Funciones - Introducción a los números reales - Funciones - Definiciones básicas de funciones: entrada, salida, dominio, rango - Límites, continuidad - Funciones elementales (polinomios, exponenciales, trigonométricas) 2. Derivadas - ¿Qué es la derivada? Tasa de cambio - Introducción a las ecuaciones diferenciales - Propiedades de la derivada - Línea tangente - Aproximaciones lineales - Derivadas básicas 3. Derivadas de orden superior - Interpretación - Expansiones de Taylor - Introducción a las series de potencia y series de Taylor - Aproximaciones numéricas 4. Comportamiento local y asintótico de funciones - Extremos relativos - Concavidad y convexidad - Límites en el infinito, asíntotas 5. Integración - Cálculo de áreas: la integral de Riemann - Propiedades de la integral - Teorema Fundamental del Cálculo - Métodos básicos de integración 6. Ecuaciones diferenciales - Soluciones de ecuaciones diferenciales - Puntos fijos, estabilidad - Análisis de estabilidad lineal 7. Funciones lineales en varias variables - Ecuaciones diferenciales lineales como motivación - Sistemas de ecuaciones lineales - Transformaciones lineales - Representación matricial 8. Álgebra matricial - Representación Matricial de Transformaciones Lineales - Operaciones con Matrices: suma y multiplicación - Determinante - Inversa 9. Autovalores y autovectores - Definición - Autovectores como nueva base - Diagonalización 12. Números complejos - Valores propios complejos como motivación - Representación binaria - Módulo, argumento - Interpretación geométrica - Representación polar - Fórmula de Euler 11. Sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales - Solución - Puntos de equilibrio y su clasificación - Análisis de estabilidad lineal 12. Sistemas de Ecuaciones diferenciales no lineales - Puntos de equilibrio y estabilidad - Análisis gráfico de Sistemas No Lineales - Modelo neuronal de Fitzhugh-Nagumo

La metodología del aprendizaje incluirá: - Asistencia a clases magistrales, en las que se presentarán los conocimientos esenciales que han de aprender los alumnos. La bibliografía recomendada facilitará el estudio de los alumnos. - Resolución de ejercicios por el estudiante, que le servirá como método de autoevaluación, y para adquirir las destrezas necesarias. - Asistencia a clases de ejercicios, en las que se discutirán problemas propuestos a los alumnos. - Exámenes parciales. - Examen final. - Sesiones de tutorías. - El profesor podrá proponer tareas y actividades adicionales.