Última actualización: 17/05/2022


Curso Académico: 2022/2023

Funciones Especiales y Polinomios Ortogonales
(18780)
Titulación: Máster Universitario en Matemática Aplicada y Computacional (372)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: DEAÑO CABRERA, ALFREDO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Optativa
Créditos: 3.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Ecuaciones diferenciales Variable compleja
Objetivos
Conocer las funciones especiales notables que aparecen en aplicaciones desde la Física a las Finanzas, sus propiedades y ejemplos. Estudiar métodos de análisis asintótico para ecuaciones diferenciales ordinarias e integrales: método de Laplace, método de descenso más rápido. Conocer propiedades básicas (algebraicas y analíticas) de familias de polinomios ortogonales en la recta real, así como algunas de sus aplicaciones. CB6, CB7, CB8, CB9, CB10 CG2, CG4, CG5, CG6, CG7 CE1, CE2, CE3, CE4, CE8, CE14
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Funciones especiales de la Física matemática. Funciones hipergeométricas. 1.1. Funciones Gamma y Beta de Euler. Función zeta de Riemann. 1.2. Funciones hipergeométricas. 1.3. Representaciones integrales 2. Métodos asintóticos para EDO e integrales. Métodos de Laplace y punto silla. Caminos de descenso rápido. 2.1. Método de Laplace. 2.2. Método de fase estacionaria. 2.3. Método de descenso más rápido. 2.4. Transformaciones de Liouville-Green de ecuaciones diferenciales. 3. Polinomios ortogonales en la recta real. Propiedades algebraicas y analíticas. Problemas computacionales. 3.1. Motivación y ejemplos. 3.2. Propiedades algebraicas y analíticas. 3.3. Problemas computacionales 4. Introducción a ecuaciones de Painlevé. Casos continuo y discreto
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Actividades formativas: - Clases teóricas - Clases prácticas. - Tutorías. - Trabajo individual del estudiante. Metodología docente: - Exposiciones en clase del profesor de los conceptos principales de la materia. - Lectura crítica de textos recomendados por el profesor para consolidar los conocimientos de la asignatura y para completar y profundizar en aquellos temas en los cuales los estudiantes estén más interesados. - Resolución de problemas planteados por el profesor de manera individual o en grupo. Se establecerá un régimen de tutorías de dos horas a la semana para que los estudiantes puedan consultar dudas sobre el contenido de las clases teóricas y sobre la resolución de ejercicios propuestos o trabajos.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 50
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 50
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • M. E. H. Ismail.. Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Cambridge University Press. 2009
  • P. D. Miller.. Applied Asymptotic Analysis. Graduate Studies in Mathematics, Volume 75. American Mathematical Society. 2006
  • R. Beals, R. Wong.. Special Functions and Orthogonal Polynomials. . Cambridge University Press. 2016
Bibliografía complementaria
  • F. W. J. Olver.. Asymptotics and special functions. Academic Press. 1974.
  • N. Bleistein, R. A. Handelsman.. Asymptotic expansions of integrals . Dover Publications. 1986
  • N. M. Temme.. Special Functions: an Introduction to the Classical Functions of Mathematical Physics. John Wiley and Sons. 1996
  • W. Van Assche.. Orthogonal polynomials and Painlevé equations. Australian Mathematical Society Lecture Series 27. Cambridge University Press. 2018

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.