Última actualización: 07/07/2022


Curso Académico: 2022/2023

Matemática Discreta Aplicada
(18778)
Titulación: Máster Universitario en Matemática Aplicada y Computacional (372)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: LLEDO MACAU, FERNANDO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 3.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Algebra Lineal y nociones básicas de Combinatoria.
Objetivos
Entender y aprender a formular en el lenguaje de grafos problemas que aparecen en matemáticas y ciencia en general. Formular y modelizar problemas reales que aparecen en ingeniería, economía y otras ciencias sociales. Aplicar las técnicas y los resultados de la teoría de grafos para resolver dichos problemas. Dominar la terminología y los resultados fundamentales de algunas partes de la teoría de grafos: orientación, conectividad, isomorfismos, grado, familias importantes de grafos etc. Aplicar este lenguaje a problemas de emparejamientos y coloreado. Conocer las propiedades más importantes de las matrices de adyacencia y laplaciana de un grafo. De acuerdo con los objetivos de la memoria de verificación los estudiantes de este curso desarrollarán las siguientes competencias básicas, generales y específicas (ver la documentación adicional en la aplicación ¿Reina¿). CB6, CB7, CB8, CB9, CB10 CG2, CG4, CG5, CG6, CG7 CE1, CE2, CE3, CE4, CE8, CE14
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Nociones básicas en teoría de grafos: nociones de isomorfismos; operaciones en grafos; caminos y ciclos; conectividad; árboles; grafos bipartitos. 2. Emparejamientos y coloreado: nociones básicas; recubrimiento de vértices; teoremas de Hall. Problemas de conflictos y números cromáticos. 3. Matrices asociadas a grafos: matriz de adyacencia y laplaciana; relación del espectro con grafos conexos y bipartitos. 4. Constantes isoperimétricas: el segundo valor propio, desigualdades de Cheeger. 5. Grafos expánder: definición; ejemplos; grafos de Cayley.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Las horas lectivas (docesesiones de teoría y diez de práctica) se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: i) Exposiciones en clase del profesor/a con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporciona la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. A través de las clases los alumnos son acompañados para la consecución de los objetivos mencionados anteriormente. ii) Lectura crítica de textos recomendados y artículos científicos por el profesor/a de la asignatura. A través de ella y su posterior discusión en clase se podrán ampliar y consolidar los conocimientos de la materia. iii) Resolución de ejercicios y problemas prácticos planteados por el profesor de manera individual o en grupo. Se establecerá un régimen de tutorías de dos horas a la semana para que los estudiantes puedan consultar dudas al profesor sobre el contenido de las clases teóricas, la asignación de problemas a resolver y la elaboración de proyectos.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • D.M. Cvetkovi¿, M. Doob, and H. Sachs. Spectra of Graphs,Theory and applications, 3rd ed.. Johann Ambrosius Barth, Heidelberg.. 1995
  • F. Chung. Spectral Graph Theory, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, Vol. 92, . American Mathematical Society, Providence.. 1997
  • Kenneth H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications, 7th ed.. Mc Graw Hill. 2011
  • M. Krebbs and A. Shaheen.. Expander Families and Cayley Graphs. A Beginner¿s Guide.. Oxford University Press.. 2011
  • R. Diestel. Graph Theory. 3rd ed.. Springer Verlag. 2005
Bibliografía complementaria
  • B. Bollobás.. Graph Theory. An Introductory Course.. Springer. 2012
  • O.D. Beyer, D.L. Smeltzer, and K.L. Wantz.. Journey into Discrete Mathematics. American Mathematical Society, Providence.. 2018
  • T. Sunda. Topological crystallography. With a View Towards Discrete Geometric Analysis.. Springer Verlag, Tokio. 2013

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.


Dirección web para más información: https://aplicaciones.uc3m.es/cpa/generaFicha?est=372&asig=18778&idioma=2