Última actualización: 12/05/2022


Curso Académico: 2022/2023

Métodos Avanzados en Análisis Aplicado
(18770)
Titulación: Máster Universitario en Matemática Aplicada y Computacional (372)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: SECO FORSNACKE, DANIEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables, Ecuaciones Diferenciales, Probabilidad y Estadística, Cálculo Numérico, y Programación en algún lenguaje de uso en ciencia e ingeniería.
Objetivos
* Dominar las técnicas y las ideas utilizadas en el análisis, tanto real como complejo, enfocadas a las aplicaciones. * Dominar las técnicas de la teoría de la medida. * Conocer y saber utilizar los espacios funcionales de funciones de variable real, así como sus principales teoremas. * Entender el concepto de aproximación. * Dominar la aproximación polinómica en diferentes normas: uniforme, L2 y L1. * Dominar la aproximación e interpolación mediante splines. * Entender la aproximación mediante funciones racionales, en particular los aproximantes de Padé. * Entender y manejar las técnicas del potencial logarítmico y la capacidad. Competencias Básicas CB6, CB7, CB8, CB10 Competencias Generales CG2, CG4, CG5, CG6, CG7 Competencias Específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE6, CE8, CE14
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Ampliación de teoría de la medida. 2. Problema de mejor aproximación en espacios normados. Existencia y unicidad. 3. Aproximación uniforme de funciones continuas mediante polinomios algebraicos. 4. Aproximación mediante polinomios algebraicos y trigonométricos en L2. 5. Aproximación mediante polinomios algebraicos en espacios L1. 6. Aproximación e interpolación mediante splines. B-splines. Computación y aplicaciones. 7. Análisis mediante frames. 8. Aproximación mediante funciones racionales. Aproximantes de Padé. Aplicaciones.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Las horas lectivas se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: * Clases magistrales/expositivas: Tienen por objetivo alcanzar las competencias específicas cognitivas de la materia. En ellas se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les permitan completar y profundizar en aquellos temas en los cuales estén más interesados. * Clases Prácticas: Son clases de resolución de problemas, prácticas en aula informática o de exposición por parte de los alumnos. Estas clases ayudan a desarrollan las competencias específicas. * Adicionalmente, se realizarán actividades formativas tutorizadas. Estas actividades supervisadas consisten en actividades de enseñanza-aprendizaje tanto de contenido formativo teórico como práctico que, aunque se pueden desarrollar de manera autónoma, requieren la supervisión y seguimiento, más o menos puntual, de un docente. Estas actividades pueden ser, entre otras, las siguientes: tutorías programadas, revisión de trabajos y tutorías de seguimiento. El resto de horas de trabajo se dedicarán al estudio del alumno de forma autónoma o en grupo sin supervisión del docente. Durante este tiempo el estudiante realiza ejercicios y lecturas complementarias propuestas por el profesor. También realiza lecturas complementarias obtenidas mediante búsqueda bibliográfica entre el material recomendado por el profesor. Durante este tiempo el alumno puede tener acceso a aula informática.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 50
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 50
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • Ole Christensen, Khadija Laghrida Christensen. Approximation theory: from Taylor polynomials to wavelets. Birkha¿user. 2006
  • CHENEY, E.W.,. Introduction to Approximation Theory. Chelsea. 1982
  • Cuyt, A., Wuytack, L.,. Nonlinear methods in Numerical Analysis. North Holland. 1982
  • Davies, P.J.,. Interpolation and approximation. Dover. 1975
  • Hammerlin, G., Hoffmann, K.H.,. Numerical Mathematics. Springer-Verlag. 1991
  • Rudin, W.. Real and complex analysis. McGraw Hill. 1987
Bibliografía complementaria
  • RIVLIN, T.J.,. An Introduction to the Approximation of Functions. Dover. 1981
  • Watson, G.A.,. Approximation theory and numerical methods. John Wiley and Sons. 1980

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.