Ecuaciones diferenciales Variable compleja

Conocer las funciones especiales notables que aparecen en aplicaciones desde la Física a las Finanzas, sus propiedades y ejemplos. Estudiar métodos de análisis asintótico para ecuaciones diferenciales ordinarias e integrales: método de Laplace, método de descenso más rápido. Conocer propiedades básicas (algebraicas y analíticas) de familias de polinomios ortogonales en la recta real, así como algunas de sus aplicaciones. CB6, CB7, CB8, CB9, CB10 CG2, CG4, CG5, CG6, CG7 CE1, CE2, CE3, CE4, CE8, CE14

1. Funciones especiales de la Física matemática. Funciones hipergeométricas. 1.1. Funciones Gamma y Beta de Euler. Función zeta de Riemann. 1.2. Funciones hipergeométricas. 1.3. Representaciones integrales 2. Métodos asintóticos para EDO e integrales. Métodos de Laplace y punto silla. Caminos de descenso rápido. 2.1. Método de Laplace. 2.2. Método de fase estacionaria. 2.3. Método de descenso más rápido. 2.4. Transformaciones de Liouville-Green de ecuaciones diferenciales. 3. Polinomios ortogonales en la recta real. Propiedades algebraicas y analíticas. Problemas computacionales. 3.1. Motivación y ejemplos. 3.2. Propiedades algebraicas y analíticas. 3.3. Problemas computacionales 4. Introducción a ecuaciones de Painlevé. Casos continuo y discreto.

Actividades formativas: - Clases teóricas - Clases prácticas. - Tutorías. - Trabajo individual del estudiante. Metodología docente: - Exposiciones en clase del profesor de los conceptos principales de la materia. - Lectura crítica de textos recomendados por el profesor para consolidar los conocimientos de la asignatura y para completar y profundizar en aquellos temas en los cuales los estudiantes estén más interesados. - Resolución de problemas planteados por el profesor de manera individual o en grupo. Se establecerá un régimen de tutorías de dos horas a la semana para que los estudiantes puedan consultar dudas sobre el contenido de las clases teóricas y sobre la resolución de ejercicios propuestos o trabajos.