Cálculo I Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Probabilidad

CB6, CB7, CB9, CB10 CG1, CG2, CG3, CG5, CG6 CE1, CE3, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9, CE11 Entender los aspectos básicos de la modelización estocástica: modelos en tiempo discreto; descripciones del movimiento aleatorio; movimiento Browniano, modelos de Einstein y Langevin Familiarizarse con los procesos estocásticos en tiempo continuo: procesos difusivos y ecuación de Fokker-Planck Entender la motivación y sutilezas tras las definiciones de integrales estocásticas, así como la definición y propiedades de las ecuaciones diferenciales estocásticas Familiarizarse con el cálculo de Itô y su relación con las ecuaciones en derivadas parciales Entender y ser capaz de programar los métodos numéricos básicos para ecuaciones diferenciales estocásticas y simulaciones de Langevin, así como la naturaleza de los errores numéricos Conocer las aplicaciones paradigmáticas de las ecuaciones diferenciales estocásticas en finanzas y en biología

Primera Parte: teoría básica 1. Procesos estocásticos difusivos 1.1 Movimiento browniano, modelos de Einstein y Langevin 1.2 Ruido blanco y el proceso de Wiener 1.3 La ecuación de Fokker-Planck 2. Cálculo de Itô 2.1 La integral estocástica 2.2 Ecuación diferencial estocástica y el cálculo de Itô 2.3 Propiedades de las ecuaciones diferenciales estocásticas 2.4 Relación con las ecuaciones en derivadas parciales: fórmula de Feynman-Kac 3. Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales estocásticas 3.1 Método de Euler-Maruyama 3.2 Métodos de orden superior 3.3 Convergencia fuerte y débil de los algoritmos numéricos 3.4 Extensión a difusiones confinadas 3.5 Simulaciones de Langevin Segunda Parte: aplicaciones 4. Cinética bioquímica 5. Modelo de Black-Scholes; valoración de opciones 6. Control óptimo estocástico; cartera óptima de Merton 7. Evolución en biología

Las horas lectivas se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: * Clases magistrales/ expositivas: Tienen por objetivo desarrollar las competencias específicas cognitivas de la materia, que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les permitan completar y profundizar en aquellos temas en los cuales estén más interesados. * Clases Prácticas: Son clases de resolución de problemas, prácticas en aula informática o de exposición por parte de los alumnos. Estas clases ayudan a desarrollan las competencias específicas. Adicionalmente, se dedicarán 2 horas a actividades formativas tutorizadas. Estas actividades supervisadas consisten en actividades de enseñanza-aprendizaje tanto de contenido formativo teórico como práctico que, aunque se pueden desarrollar de manera autónoma, requieren la supervisión y seguimiento, más o menos puntual, de un docente. Estas actividades pueden ser, entre otras, las siguientes: tutorías programadas, revisión de trabajos y tutorías de seguimiento. El resto de créditos se dedican al estudio del alumno de forma autónoma o en grupo sin supervisión del docente. Durante este tiempo el estudiante realiza ejercicios y lecturas complementarias propuestas por el profesor. También realiza lecturas complementarias obtenidas mediante búsqueda bibliográfica entre el material recomendado por el profesor. Durante este tiempo el alumno puede tener acceso a aula informática