- Métodos básicos de Análisis Numérico. - Conocimientos de Análisis Matemático en una y varias variables. - Conocimientos de Álgebra Lineal. - Conocimientos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones en Derivadas Parciales. - Resolución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

Uno de los propósitos de este curso es proporcionar las técnicas básicas para la resolución numérica de EDPs. Para ello, analizaremos y estableceremos las propiedades teóricas de cada método (estabilidad, precisión, complejidad computacional) y demostraremos su funcionamiento con ejemplos que describan sus ventajas e inconvenientes. El objetivo principal es desarrollar el pensamiento algorítmico, haciendo énfasis en los principales conceptos computacionales. De forma más específica, el curso tiene diversos objetivos por parte del alumnado: - Conocer los principales métodos de aproximación numérica de EDPs: método de diferencias finitas; método de elementos finitos; métodos espectrales para problemas periódicos y no periódicos. - Saber analizar las principales características de un determinado método: orden, estabilidad, convergencia. - Saber implementar métodos de resolución de EDPs en una y dos dimensiones. - Tener criterios para valorar y comparar distintos métodos en función de los problemas a resolver, el coste computacional y la presencia de errores. - Ser capaz de programar los algoritmos estudiados en el curso o utilizar algoritmos previamente programados (por ejemplo, en Matlab o Python). CB6, CB7, CB8, CB9, CB10 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7 CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE8, CE9, CE10, CE11, CE12, CE13

1. Método de diferencias finitas 1.1 Introducción a las aproximaciones en diferencias finitas 1.2 Métodos de diferencias finitas para problemas con condición de frontera 1.3 Métodos de diferencias finitas para ecuaciones elípticas lineales 1.4 Métodos de diferencias finitas para ecuaciones de difusión y problemas parabólicos 1.5 Métodos en diferencias finitas para la ecuación de advección lineal 2. Método de elementos finitos en 1D 2.1 Aproximación polinomial por partes en 1D 2.2 El método de los elementos finitos en 1D 3. Método de elementos finitos en 2D 3.1 Aproximación polinomial por partes en 2D 3.2 El método de los elementos finitos en 2D 4. Métodos espectrales para problemas periódicos 4.1 Matrices de diferenciación 4.2 Mallas infinitas: la transformada de Fourier semi-discreta 4.3 Mallas periódicas: DFT y FFT 4.4 Suavidad y precisión espectral 5. Métodos espectrales para problemas no periódicos 5.1 Interpolación de polinomios y mallas agrupadas 5.2 Matrices de diferenciación de Chebyshev 5.3 Problemas con condición de frontera 5.4 Series de Chebyshev y FFT 5.5 Problemas dependientes del tiempo y regiones de estabilidad

En cada capítulo se suministran ejemplos, pruebas, ejercicios y aplicaciones de la teoría discutida. El curso se basa en métodos numéricos bien establecidos. Se espera que los estudiantes sean capaces de escribir sus propios scripts o reescribir los scripts dados por el profesor. Habrá una sesión de teoría y una sesión de resolución de problemas de los ejercicios seleccionados semanalmente. Además de ello, habrá 5 prácticas entregables donde los estudiantes tendrán que implementar los métodos numéricos discutidos en clase. La evaluación continua consistirá en estas 5 prácticas (7% de la nota final cada una) más un examen parcial (25% de la nota final). Se fijará un horario de tutorías (2h semanales) en las que el profesor estará a disposición de los alumnos para resolver dudas.