El estudiante se familiarizará con los algoritmos básicos para resolver los cuatro problemas fundamentales del álgebra lineal numérica (ALN), a saber: (1) la resolución de sistemas lineales, (2) la resolución de problemas de mínimos cuadrados, (3) el cálculo de autovalores y autovectores y (4) el cálculo de la descomposición en valores singulares. Asimismo, incorporará técnicas y herramientas del ALN que pueden serle útil tanto en un futuro desempeño profesional, en ámbitos como el análisis de datos o el reconocimiento de patrones, así como en la investigación en el ámbito de la matemática aplicada y computacional. En concreto, el alumno aprenderá y/o será capaz de manejar:
- Los comandos básicos del programa MATLAB en el contexto de los cuatro problemas del ALN mencionados anteriormente.
- Los fundamentos básicos del análisis numérico (condicionamiento, estabilidad y complejidad computacional).
- El análisis de errores en los métodos numéricos, y en particular de los que aparecen en al ámbito del ALN.
- Los rudimentos básicos del sistema de numeración en coma flotante y su aritmética básica.
- Las nociones básicas de las normas matriciales (y se hará consciente de su importancia en el cálculo numérico con matrices).
- Las herramientas y la teoría que hay detrás de los algoritmos que se emplean actualmente para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, tanto para matrices de tamaño pequeño o moderado (métodos directos) como para matrices de gran tamaño (métodos iterativos).
Las herramientas y la teoría que hay detrás de los algoritmos que se emplean actualmente para el cálculo de autovalores y autovectores de matrices, tanto para matrices de tamaño pequeño o moderado (métodos directos) como para matrices de gran tamaño (métodos iterativos).
- La teoría y las herramientas básicas que hay detrás del cálculo de la descomposición en valores singulares de matrices, así como una aproximación a los algoritmos básicos del cálculo de dicha descomposición.
- La teoría y las herramientas básicas de la resolución de problemas de mínimos cuadrados.
- Algunas de las aplicaciones de la descomposición en valores singulares en ámbitos tanto teóricos (distancia al conjunto de matrices de menor rango) como aplicados (la compresión de imágenes o el análisis de componentes principales).
- Algunas de las aplicaciones del ALN en ámbitos como el análisis de datos o el reconocimiento de imágenes.
Competencias asociadas con esta asignatura:
En esta asignatura el estudiante avanzará en la adquisición de las siguientes competencias especificadas en la memoria de verificación de la titulación:
Competencias básicas:
CB6: Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB7: Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y la capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con el área de estudio.
CB8: Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
CB10: Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
Competencias generales:
CG1: Reunir e interpretar datos de carácter matemático que puedan ser aplicados a otras áreas del conocimiento científico.
CG2: Aplicar los conocimientos adquiridos y poseer capacidad de resolución de nuevos problemas relacionados con las Matemáticas.
CG4: Tener capacidad de generar nuevas ideas que puedan suponer un avance del conocimiento en Matemáticas.
CG5: Ser capaz de comunicar sus conclusiones de forma clara y precisa.
CG6: Ser capaz de estudiar e investigar de forma autónoma.
CG7: Ser capaz de trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo del que se dispone.
Competencias específicas:
CE1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
CE2: Ser capaz de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas y construir demostraciones.
CE3: Ser capaz de abstraer las propiedades estructurales y distinguirlas de aquellas que son puramente ocasionales
CE4: Ser capaz de resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE5: Ser capaz de desarrollar programas informáticos que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
CE6: Ser capaz de desarrollar e implementar algoritmos, más o menos complejos, diseñados para resolver problemas reales.
CE8: Ser capaz de reflexionar sobre los resultados obtenidos, delimitando su rango de validez y/o aplicabilidad.
CE11: Ser capaz de comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de computación y métodos numéricos a problemas de ciencia, ingeniería y sociedad.
