Última actualización: 31/05/2022


Curso Académico: 2022/2023

Ampliación de Matemáticas
(15382)
Doble Grado Ciencia e Ingeniería de Datos - Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación (Plan: 456 - Estudio: 371)


Coordinador/a: ARVESU CARBALLO, JORGE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Álgebra Lineal, Cálculo I, Cálculo II.
Objetivos
A. Objetivos de aprendizaje (PO: a): A.1. Entender el concepto de función analítica. A.2. Ser capaz de calcular la serie de Taylor o de Laurent de una función, y determinar la región de convergencia de dicha serie. A.3. Adquirir los conceptos básicos de las funciones complejas. A.4. Calcular integrales definidas por medio de residuos. A.5. Entender y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. A.6. Resolver ecuaciones ordinarias mediante el métodod e serie de potencias. A.7. Reconocer las EPDs clásicas que describen la difusión, la propagación de ondas y la electroestática. A.8. Ser capaz de resolver mediante el método de separación de variables las ecuaciones del calor, ondas y Laplace. B. Competencias especificas (PO: a) B.1. Entender el concepto de diferenciación compleja y sus aplicaciones prácticas. B.2. Ser capaz de trabajar con funciones expresadas en forma de series de potencias. B.3. Entender el concepto de integración compleja y sus aplicaciones prácticas. B.4. Ser capaz de resolver EDOs lineales de primer y segundo orden homogeneas y no homogeneas. B.5. Ser capaz de resolver EDOs mediante el métodod e series de potencias. B.5. Ser capaz de modelizar problemas reales mediante EDPs, y resolverlas utilizando técnicas de Fourier. C. Competencias generales (PO: a): C.1. Incentivar el pensamiento abstracto, y usar inducción y deducción. C.2. Ser capaz de comunicarse de forma oral y escrita en un lenguaje matemático adecuado. C.3. Ser capaz de modelizar situaciones reales mediante ecuaciones diferenciales. C.4. Ser capaz de interpretar la solución matemática de un problema, su precisión y sus limitaciones.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
Tema 1. Cálculo en variable compleja: Repaso de números complejos. Funciones holomorfas, condiciones de Cauchy-Riemann, funciones armónicas. Funciones holomorfas elementales. Integración en el plano complejo, fórmula de Cauchy y aplicaciones. Series de potencias, funciones analíticas, series de Laurent. Integración por residuos. Tema 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias: Ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de segundo orden. Soluciones en serie de potencias y funciones especiales. Series de Fourier y funciones ortogonales. Técnicas de resolución basadas en la transformada de Laplace. Tema 3. Ecuaciones en derivadas parciales: Conceptos básicos: Definiciones, orden, linealidad, principio de superposición, cuasilinealidad, condiciones iniciales y de contorno. Ecuación del calor, ecuación de onda y ecuación de Laplace. Método de separación de variables o de Fourier.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Enseñanza presencial teórica : 3 créditos (PO: a). Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo: 3 créditos (PO: a).
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • G. F. Simmons. Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas . McGraw-Hill. 1993
  • P. J. Hernando. Clases de Ampliación de Matemáticas para Ingeniería. Revisión 3.2 - 2019.
  • Pestana, D., Rodriguez, J.M., Marcellán, F.. . Curso Práctico de Variable compleja y teoría de transformadas. . Pearson. 2014
  • R. Haberman. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. Pearson-Prentice Hall. 2003
  • R. V. Churchill. Variable compleja y aplicaciones. McGraw-Hill. 1992
Bibliografía complementaria
  • M. R. Spiegel. Variable compleja. McGraw-Hill. México, 1991
  • William E. Boyce, Richard C. DiPrima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa Wiley. 2010

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.


Dirección web para más información: https://aplicaciones.uc3m.es/cpa/generaFicha?&est=371&plan=456&asig=15382&idioma=1