Última actualización: 20/06/2022


Curso Académico: 2022/2023

Variable compleja y transformadas
(18308)
Titulación: Grado en Ingeniería Física (363)


Coordinador/a: RODRIGUEZ GARCIA, JOSE MANUEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Calculo II Ecuaciones diferenciales
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Funciones complejas Números complejos. Funciones de variable compleja. Límites. Continuidad. Derivadas y ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones armónicas. 2. Funciones elementales Polinomios. Función exponencial. Funciones trignonométricas. Funciones hiperbólicas. Logaritmo. Exponentes complejos. Inversas de funciones trigonométricas e hiperbólicas. 3. Integrales en el plano complejo Integrales de contorno. Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmula de Cauchy. Teorema de Morera. Cotas de funciones analíticas. Teorema fundamental del álgebra. 4. Series Sucesiones y criterios de convergencia. Series de potencias. Series de Taylor. Series de Laurent. Continuación analítica. Series de potencias y ecuaciones diferenciales. Teoría de Frobenius. Funciones especiales de la Física Matemática. 5. Residuos y polos Ceros de una función. Singularidades. Polos. Fórmula del residuo. Teorema de los residuos. Integrales reales de funciones trigonométricas. Integrales reales impropias. Integrales sobre cortes de rama. Sumación de series mediante residuos. 6. Series de Fourier Series de Fourier y su aplicación a señales periódicas. Funciones de cuadrado integrable. Convergencia puntual. Convergencia unioforme. Aplicación a las ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales. 7. Transformada de Fourier. Definición y propiedades. Transformada de Fourier inversa. Representación de señales aperiódicas. Transformada de Fourier en tiempo discreto. 8. Transformadas de Laplace Definición, propiedades y convergencia. Transformada de Laplace inversa. Derivadas, integrales y convolución. Aplicaciones a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Función de transferencia. 9. Transformada z Región de convergencia y otras propiedades. Transformada z inversa. Transformaciones entre señales continuas y discretas en el tiempo. Aplicaciones a ecuaciones lineales en diferencias. Función de transferencia. 10. Sistemas Lineales Invariantes en el tiempo. Sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI). Tratamiento de sistemas LTI mediante transformadas
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
AF1. CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS. Se presentarán los conocimientos que deben adquirir los alumnos. Recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior.Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. Se dedicarán 44 horas como norma general con un 100% de presencialidad.(exceptoaquellas que no tengan examen que dedicarán 48 horas) AF2. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. AF3. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. Se dedicarán 98 horas 0% presencialidad. AF9. EXAMEN FINAL. Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. Se dedicarán 4 horas con 100% presencialidad MD1. CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. MD2. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. MD3. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad MD6. PRÁCTICAS DE LABORATORIO. Docencia aplicada/experimental a talleres y laboratorios bajo la supervisión de un tutor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 40
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 60
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • A. Papoulis, . Signal Analysis. . McGraw Hill International Editions,. 1984
  • B. Fornberg, C. Piret. Complex Variables and Analytic Functions: An Illustrated Introduction. SIAM. 2019
  • D. Pestana, J. M. Rodríguez, F. Marcellán, . Curso práctico de variable compleja y teoría de transformadas. . Pearson, . 2014
  • J.W. Brown, R. V. Churchill,. Complex Variables and Applications.. McGrawHill,. 2009
  • N. Levinson, R. M. Redheffer,. Complex Variables.. McGraw Hill,. 1989
Bibliografía complementaria
  • A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, I. T. Young, . Signals and Systems. . Prentice Hall International Editions. . 1983
  • I. Volkovyski, G. Lunts, I. Aramanovich. Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja. Mir. 1972
  • J. Bruna, J. Cufí, . Complex Analysis, . EMS Textbooks in Mathematics. European Mathematical Society . 2013
  • J. G. Proakis, D. G. Manolakis. Introduction to Digital Signal Processing. . Macmillan Publishing Company. 1988
  • P. Henrici, . Applied and Computational Complex Analysis (3 volúmenes). . Wiley Classics Library. Wiley Interscience. . 1993

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.