Cálculo I y II, Álgebra

1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. a. Definiciones y ejemplos. b. Métodos elementales de resolución. c. Aplicaciones. 2. Ecuaciones de Orden Superior. a. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes. b. Ecuaciones con coeficientes variables: reducción de orden y ecuaciones equidimensionales. c. Relación entre sistemas y ecuaciones lineales. d. Aplicaciones. 3. Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales. a. Problemas iniciales y de contorno. b. Ejemplos de EDPs de la Física Matemática. c. Diferentes tipos de ecuaciones y de datos. d. Clasificación de las EDPs lineales de segundo orden. 4. Método de separación de variables. a. Extensiones par, impar y periódica de una función. Series trigonométricas de Fourier. b. Resolución de ecuaciones homogéneas y no homogéneas mediante separación de variables y series de Fourier. c. Forma compleja de las series de Fourier. 5. Problemas de Sturm-Liouville. a. Problemas autoadjuntos de Sturm-Liouville. b. Cociente de Rayleigh. Teorema de minimización. c. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series generalizadas de Fourier. d. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables

AF1. CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS. Se presentarán los conocimientos que deben adquirir los alumnos. Recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. Para asignaturas de 6 ECTS se dedicarán 44 horas como norma general con un 100% de presencialidad (excepto aquellas que no tengan examen que dedicarán 48 horas) AF2. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. AF3. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 98 horas 0% presencialidad. AF8. TALLERES Y LABORATORIOS. Para asignaturas de 3 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. Para las asignaturas de 6 créditos se dedicarán 8 horas con un 100% de presencialidad. AF9. EXAMEN FINAL. Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. Se dedicarán 4 horas con 100% presencialidad. MD1. CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. MD2. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. MD3. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad MD6. PRÁCTICAS DE LABORATORIO. Docencia aplicada/experimental a talleres y laboratorios bajo la supervisión de un tutor.