Última actualización: 20/06/2022


Curso Académico: 2022/2023

Ecuaciones Diferenciales
(18305)
Titulación: Grado en Ingeniería Física (363)


Coordinador/a: MOSCOSO CASTRO, MIGUEL ANGEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo I y II, Álgebra
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. a. Definiciones y ejemplos. b. Métodos elementales de resolución. c. Aplicaciones. 2. Ecuaciones de Orden Superior. a. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes. b. Ecuaciones con coeficientes variables: reducción de orden y ecuaciones equidimensionales. c. Relación entre sistemas y ecuaciones lineales. d. Aplicaciones. 3. Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales. a. Problemas iniciales y de contorno. b. Ejemplos de EDPs de la Física Matemática. c. Diferentes tipos de ecuaciones y de datos. d. Clasificación de las EDPs lineales de segundo orden. 4. Método de separación de variables. a. Extensiones par, impar y periódica de una función. Series trigonométricas de Fourier. b. Resolución de ecuaciones homogéneas y no homogéneas mediante separación de variables y series de Fourier. c. Forma compleja de las series de Fourier. 5. Problemas de Sturm-Liouville. a. Problemas autoadjuntos de Sturm-Liouville. b. Cociente de Rayleigh. Teorema de minimización. c. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series generalizadas de Fourier. d. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
AF1. CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS. Se presentarán los conocimientos que deben adquirir los alumnos. Recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. Para asignaturas de 6 ECTS se dedicarán 44 horas como norma general con un 100% de presencialidad (excepto aquellas que no tengan examen que dedicarán 48 horas) AF2. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. AF3. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 98 horas 0% presencialidad. AF8. TALLERES Y LABORATORIOS. Para asignaturas de 3 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. Para las asignaturas de 6 créditos se dedicarán 8 horas con un 100% de presencialidad. AF9. EXAMEN FINAL. Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. Se dedicarán 4 horas con 100% presencialidad. MD1. CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. MD2. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. MD3. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad MD6. PRÁCTICAS DE LABORATORIO. Docencia aplicada/experimental a talleres y laboratorios bajo la supervisión de un tutor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 50
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 50
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • J. C. Robinson. An Introduction to Ordinary Differential Equations. Cambridge University Press. 2004
  • Ll.N. Trefethen, A. Birkisson, and T. A. Driscoll. Exploring ODEs. Society for Industrial and Applied Mathematics. 2018
  • R. Haberman. Elementary applied partial differential equations. Prentice Hall. 1998
Bibliografía complementaria
  • B. M. Budak, A. A. Samarskii AND A. N. Tikhonov. A Collection of Problems on Mathematical Physics. Pergamon Press. 1964
  • G.B. Whitham. Linear and Nonlinear Waves. John Wiley & Sons. 1999
  • James C. Robinson. Ordinary Differential Equations. Cambridge. 2013
  • S. G. Krantz. Differential Equations: Theory, Technique and Practice. Chapman and Hall/CRC Press. 2015

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.