Matemáticas de bachillerato científico tecnológico

El estudiante se familiarizará con los conceptos de: 1- Los sistemas lineales. 2- El álgebra de matrices y vectores. 3- Los subespacios vectoriales en Rn. 4- Los números complejos. El alumno adquirirá las habilidades para poder: 1- Calcular la solución de un sistema de ecuaciones lineales 2- Discutir la existencia y unicidad de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales 3- Operar con vectores y matrices 4- Calcular la inversa de una matriz 5- Calcular bases de subespacios vectoriales 6- Calcular valores y vectores propios de una matriz 7- Calcular una base ortonormal a partir de una base cualquiera 8- Resolver problemas de mínimos cuadrados 9- Diagonalizar unitariamente matrices normales

1. Números complejos · Conjuntos de números · Necesidad de los números complejos · Forma binomial de los números complejos · Representación gráfica · Operaciones · Conjugado, módulo y argumento · Forma polar de un número complejo · Raíces de números complejos · Exponencial de un número complejo · Resolución de ecuaciones 2. Sistemas de ecuaciones lineales · Introducción a los sistemas lineales · Interpretación geometrica · Existencia y unicidad · Notación matricial · Eliminación gaussiana · Equivalencia por filas, forma escalonada · Resolución de sistemas lineales · Sistemas homogéneos · Resolución simultánea · Sistemas con parámetros 3. El espacio vectorial Cn · Vectores · Subespacios vectoriales · Combinaciones lineales · Subespacio generado por un conjunto · Espacio de columnas y de filas · La ecuación matricial Ax=b · Espacio nulo · Revisitando los sistemas lineales · Independencia lineal · Base de un subespacio vectorial · Dimensión de un subespacio vectorial · Bases de Col A, Fil A y Nul A · Rango de una matriz · Sistemas de coordenadas · Introducción a las transformaciones lineales 4. Álgebra matricial · Operaciones con matrices · Transpuesta de una matriz · Transpuesta conjugada de una matriz · Inversa de una matriz · Matrices en bloques · Determinantes 5. Valores y vectores propios · Vectores y valores propios · La ecuación característica · Diagonalización · Cambio de base · Transformaciones lineales entre espacios vectoriales · Espacios vectoriales abstractos 6. Ortogonalidad · Producto escalar y módulo · Conjuntos ortogonales · Matrices unitarias · Complemento ortogonal · Proyecciones ortogonales · El proceso Gram-Schmidt · Problemas de mínimos cuadrados 7. Matrices normales · Forma de Schur · Matrices normales y Diagonalización Unitaria · Casos particulares de matrices normales

La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo se seguirá un libro de texto (Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, de David C. Lay). Los alumnos recibirán el cronograma del curso y deberán preparar las clases con antelación. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos. - El profesor podrá plantear problemas y trabajos para resolver individualmente o en grupo. - El profesor fijará su horario de tutorías individuales.