Álgebra Lineal (Curso 1 - Cuatrimestre 1) Cálculo Diferencial (Curso 1 - Cuatrimestre 1) Programación (Curso 1 - Cuatrimestre 1) Cálculo Numérico (Curso 2 - Cuatrimestre 1) Probabilidad (Curso 2 - Cuatrimestre 2) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Curso 3 - Cuatrimestre 1) Ecuaciones en Derivadas Parciales (Curso 3 - Cuatrimestre 2)

Adquirir un conocimiento general de los mercados financieros, así como de sus productos, fuentes de datos y dinámicas subyacentes. Entender la motivación, fundamentación y utilización del cálculo diferencial estocástico, así como su relación con el cálculo diferencial clásico, la probabilidad y la estadística. Conocer y ser capaz de analizar y resolver las ecuaciones diferenciales estocásticas paradigmáticas, así como aplicarlas a la modelización de los procesos fundamentales de la matemática financiera. Entender la derivación teórica de las ecuaciones de valorización de derivados financieros, tales como opciones y bonos. Familiarizarse con algoritmos eficientes de resolución numérica de dichas ecuaciones, en particular mediante simulación estocástica. Entender y controlar el compromiso entre rentabilidad y riesgo, y aplicarlo a la cobertura y selección de carteras de activos financieros.

K04: Conocer los principios del cálculo de probabilidades y la inferencia estadística y su aplicación en la resolución de problemas reales K06: Conocer los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias, en derivadas parciales y estocásticas y su aplicación en modelos matemáticos S03: Aplicar el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso en la enunciación y demostración de resultados en diversas áreas de las matemáticas S13: Formular problemas del mundo real mediante modelos matemáticos para su posterior análisis y resolución S14: Aplicar técnicas analíticas o numéricas adecuadas para resolver modelos matemáticos asociados a problemas del mundo real e interpretar los resultados obtenidos C02: Diseñar programas que solucionen problemas matemáticos, aplicando procedimientos algorítmicos con especial atención al rendimiento C06: Modelar procesos del mundo real mediante procesos estocásticos y teoría de colas, y simularlos en un computador C07: Establecer la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos para la resolución de los problemas en diferentes contextos KOPT3: Conocer algoritmos matemáticos para la optimización de carteras, la valoración de productos financieros y la modelización de riesgos en mercados

1. Preliminares probabilísticos. El proceso de Wiener. 2. Cálculo de Itô. Método de Euler-Maruyama. 3. Análisis de ecuaciones diferenciales estocásticas paradigmáticas. 4. Ecuación de Black-Scholes para opciones. Modelos de volatilidad local y estocástica. 5. Valorización de opciones multidimensionales mediante el método Montecarlo. 6. Opciones dependientes del camino. 7. Bonos, tasas de interés y modelos de riesgo crediticio. 8. Teoría de Markowicz. Selección de carteras.

AF1.CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS. Conocimientos que deben adquirir los alumnos.Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior.Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias.Para asignaturas de 6 ECTS se dedicarán 44 horas como norma general con un 100% de presencialidad.(excepto aquellas que no tengan examen que dedicarán 48 horas) AF2.TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. AF3.TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 98 horas 0% presencialidad. AF8.TALLERES Y LABORATORIOS. Para asignaturas de 3 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. Para las asignaturas de 6 créditos se dedicarán 8 horas con un 100% de presencialidad. MD1.CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. MD2.PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. MD3.TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. MD6.PRÁCTICAS DE LABORATORIO. Docencia aplicada/experimental a talleres y laboratorios bajo la supervisión de un tutor.