Última actualización: 29/04/2025 12:01:05


Curso Académico: 2025/2026

Álgebra lineal numérica
(20561)
Grado en Matemáticas y Computación (Plan: 567 - Estudio: 362)


Coordinador/a: BAYONA REVILLA, VICTOR

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Álgebra Lineal, (Curso 1º - Cuatrimestre 1) Cálculo, (Curso 1º - Cuatrimestre 1) Cálculo Numérico, (Curso 1º - Cuatrimestre 2) Técnicas de Programación, (Curso 1º - Cuatrimestre 2)
Objetivos
CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y que se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. CG1. Que los estudiantes sean capaces de demostrar conocimientos y comprensión de los conceptos de matemáticas, estadística e informática, y de aplicarlos para resolver problemas en ciencia e ingeniería, con capacidad de análisis y síntesis. CG2. Que los estudiantes sean capaces de formular en lenguaje matemático problemas que surjan en ciencia, ingeniería, economía y otras ciencias sociales. CG3. Que los estudiantes puedan resolver computacionalmente, con la ayuda de herramientas informáticas avanzadas, modelos matemáticos derivados de aplicaciones en ciencia, ingeniería, economía y otras ciencias sociales. CG4. Que los estudiantes sean capaces de demostrar que pueden analizar e interpretar, con ayuda de la informática, las soluciones obtenidas de problemas asociados a modelos matemáticos del mundo real, discriminando los comportamientos más relevantes para cada aplicación. CG5. Que los estudiantes puedan sintetizar conclusiones obtenidas del análisis de modelos matemáticos derivados de aplicaciones reales y que sean capaces de comunicarlas de forma oral y escrita en lengua inglesa, de manera clara, convincente y accesible al público general. CG6. Que los estudiantes puedan buscar y utilizar recursos bibliográficos, tanto en formato físico como digital, según sea necesario para plantear y resolver problemas aplicados, matemática y computacionalmente, que surjan en entornos nuevos o desconocidos o con información insuficiente. CE1. Que los estudiantes hayan demostrado conocer y comprender el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-rigoroso, así como aplicarlos para enunciar y demostrar resultados precisos en diversas áreas de las matemáticas. CE4. Que los estudiantes hayan demostrado comprender los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias, así como de las ecuaciones en derivadas parciales y estocásticas. CE5. Que los estudiantes hayan demostrado conocer técnicas básicas de cálculo numérico y sean capaces de seleccionar algoritmos adecuados para cada situación y programarlos en un ordenador. CE6. Que los estudiantes hayan demostrado conocer los fundamentos matemáticos que sustentan la teoría y el desarrollo de los lenguajes de programación y los sistemas inteligentes. CE8. Que los estudiantes sean capaces de discretizar modelos matemáticos asociados a problemas del mundo real utilizando técnicas de interpolación y aproximación, con el fin de resolverlos numéricamente mediante métodos directos o iterativos, e interpretar las soluciones obtenidas. CE9. Que los estudiantes hayan demostrado que pueden resolver problemas matemáticos derivados de nuevos desarrollos en informática. CE10. Que los estudiantes hayan demostrado conocer y comprender los procedimientos algorítmicos para diseñar y construir programas que resuelvan problemas matemáticos, prestando especial atención al rendimiento. RA1. Los estudiantes deberán haber adquirido conocimientos avanzados y actualizados, y demostrar una comprensión profunda de los aspectos teóricos y prácticos de la metodología de trabajo en el ámbito de las matemáticas aplicadas y la computación. RA2. Mediante argumentos y procedimientos sólidos y bien elaborados, los estudiantes deberán ser capaces de aplicar sus conocimientos, comprensión y capacidades para resolver problemas en ámbitos profesionales y laborales complejos y especializados que requieran el uso de ideas creativas e innovadoras. RA3. Los estudiantes deberán tener la capacidad de recopilar e interpretar datos e información sobre los cuales basar sus conclusiones, incluyendo, cuando sea pertinente y necesario, reflexiones sobre cuestiones de índole social, científica y ética dentro de su área de estudio. RA4. Los estudiantes deberán ser capaces de desenvolverse en situaciones complejas que requieran desarrollar soluciones innovadoras tanto en el ámbito académico como profesional, dentro de su campo de estudio. RA5. Los estudiantes deberán saber comunicar a todo tipo de audiencias (especializadas o no) sus conocimientos, metodología, ideas, problemas y soluciones de su ámbito de estudio de forma clara y precisa. RA6. Los estudiantes deberán ser capaces de identificar sus propias necesidades formativas en su campo de estudio y en el entorno laboral o profesional, y organizar su propio aprendizaje con un alto grado de autonomía en todo tipo de contextos (estructurados o no). RA7. Los estudiantes deberán poseer la madurez profesional necesaria para elegir y evaluar sus objetivos laborales de forma reflexiva, creativa, autodeterminada y responsable, con el fin de contribuir al progreso de la sociedad.
Resultados del proceso de formación y aprendizaje
K05: Conocer los resultados fundamentales del álgebra lineal, la geometría lineal y la matemática discreta y su aplicación en contextos reales. K06: Conocer los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias, en derivadas parciales y estocásticas y su aplicación en modelos matemáticos S03: Aplicar el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso en la enunciación y demostración de resultados en diversas áreas de las matemáticas S12: Desarrollar técnicas de cálculo numérico, seleccionando algoritmos adecuados y programándolos en un ordenador para resolver problemas matemáticos S13: Formular problemas del mundo real mediante modelos matemáticos para su posterior análisis y resolución S14: Aplicar técnicas analíticas o numéricas adecuadas para resolver modelos matemáticos asociados a problemas del mundo real e interpretar los resultados obtenidos C02: Diseñar programas que solucionen problemas matemáticos, aplicando procedimientos algorítmicos con especial atención al rendimiento C07: Establecer la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos para la resolución de los problemas en diferentes contextos C08: Resolver problemas matemáticos derivados de nuevos desarrollos en informática mediante técnicas y herramientas matemáticas avanzadas
Descripción de contenidos: Programa
1. Normas vectoriales y matriciales 2. Condicionamiento y estabilidad 3. Sistemas de ecuaciones lineales: Factorización LU 4. Problemas de mínimos cuadrados. Factorización QR 5. Métodos numéricos para el problema de autovalores. 6. Métodos iterativos para la resolución de sistemas lineales
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
ACTIVIDADES FORMATIVAS Clases Teórico-Prácticas [44 horas, 100% presencial, 1,67 ECTS] El alumnado adquirirá los conocimientos y conceptos esenciales a través de clases magistrales apoyadas con apuntes del curso y textos de referencia recomendados. Estas sesiones incluyen ejercicios prácticos de resolución de problemas, talleres y actividades de evaluación orientadas al desarrollo de las competencias requeridas. Sesiones de Tutoría [4 horas, 100% presencial, 0,15 ECTS] La tutoría puede ser individual o en pequeños grupos, proporcionando apoyo y orientación personalizada por parte del profesor. Trabajo Individual o en Grupo [98 horas, 0% presencial, 3,72 ECTS] Se espera que los estudiantes realicen trabajo autónomo y proyectos en grupo fuera del aula para reforzar y aplicar los contenidos del curso. Talleres y Sesiones de Laboratorio [8 horas, 100% presencial, 0,3 ECTS] Sesiones prácticas realizadas en laboratorios o talleres, que ofrecen experiencia aplicada bajo la supervisión del docente. Examen Final [4 horas, 100% presencial, 0,15 ECTS] Evaluación global de los conocimientos, habilidades y competencias adquiridos a lo largo del curso. METODOLOGÍA Clases Teóricas: Exposiciones magistrales por parte del profesorado, apoyadas en herramientas digitales y audiovisuales para explicar los conceptos clave. Se proporciona material de apoyo y bibliografía complementaria para reforzar el aprendizaje del estudiante. Clases Prácticas: Sesiones de resolución de problemas y casos prácticos, de forma individual o en grupo, propuestos por el docente. Sesiones de Tutoría: Atención académica personalizada, ya sea de forma individual o en pequeños grupos, con la orientación de un profesor. Sesiones Prácticas de Laboratorio: Actividades de aprendizaje experimental o aplicado en laboratorios o talleres, bajo la supervisión del docente.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen/Prueba Final 40
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 60

Calendario de Evaluación Continua


Convocatoria extraordinaria: normativa
Bibliografía básica
  • Endre Süli, David F. Mayers. An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press . 2003
  • James F. Epperson. An Introduction to Numerical Methods and Analysis. Wiley. 2013
  • K. Atkinson . Elementary Numerical Analysis. Wiley. 2003
  • Lloyd N. Trefethen and David Bau. Numerical Linear Algebra. SIAM. 1997
Bibliografía complementaria
  • John. H. Mathews, Fullerton Kurtis. Numerical Methods Using MATLAB. Pearson. 2004
  • Quarteroni, A., Sacco, R., y Saleri, F. . Numerical Mathematics. Springer. 2007

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.