Última actualización: 09/02/2024


Curso Académico: 2023/2024

Ecuaciones en derivadas parciales
(18277)
Grado en Matemática Aplicada y Computación (Plan: 433 - Estudio: 362)


Coordinador/a: PABLO MARTINEZ, ARTURO DE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Además de las asignaturas de Formación Básica: Cálculo vectorial (curso 1, cuatrimestre 2), Integración y medida (curso 2, cuatrimestre 1), Ecuaciones diferenciales ordinarias (curso 3, cuatrimestre 1).
Competencias y resultados del aprendizaje
CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. CG1. Que los estudiantes sean capaces de demostrar conocimiento y comprensión de conceptos de matemáticas, estadística y computación y aplicarlos a la resolución de problemas en ciencia e ingeniería con capacidad de análisis y síntesis. CG2. Que los estudiantes puedan formular en lenguaje matemático problemas que se planteen en los ámbitos de la ciencia, la ingeniería, la economía y otras ciencias sociales. CG4. Que los estudiantes demuestren que pueden analizar e interpretar las soluciones obtenidas con ayuda de la informática de los problemas asociados a modelos matemáticos del mundo real, discriminando los comportamientos más relevantes para cada aplicación. CG5. Que los estudiantes puedan sintetizar las conclusiones obtenidas del análisis de modelos matemáticos provenientes de aplicaciones del mundo real y comunicarlas de forma verbal y escrita en inglés, de manera clara, convincente y en un lenguaje accesible para un público general. CG6. Que los estudiantes sepan buscar y utilizar los recursos bibliográficos, en soporte físico o digital, necesarios para plantear y resolver matemática y computacionalmente problemas aplicados que surjan en entornos nuevos, poco conocidos o con información insuficiente. CE1. Que los estudiantes hayan demostrado que conocen y comprenden el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso y aplicarlos para enunciar y demostrar resultados precisos en diversas áreas de las matemáticas. CE4. Que los estudiantes hayan demostrado que comprenden los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales y estocásticas. CE7. Que los estudiantes puedan modelar matemáticamente procesos tanto discretos como continuos que surjan en aplicaciones reales con especial énfasis en el uso de ecuaciones en diferencias y diferenciales en sus versiones deterministas y estocásticas. RA1. Haber adquirido conocimientos avanzados y demostrado una comprensión de los aspectos teóricos y prácticos y de la metodología de trabajo en el campo de la matemática aplicada y computación con una profundidad que llegue hasta la vanguardia del  conocimiento. RA2. Poder, mediante argumentos o procedimientos elaborados y sustentados por ellos mismos, aplicar sus conocimientos, la comprensión de estos y sus capacidades de resolución de problemas en ámbitos laborales complejos o profesionales y especializados que requieren el uso de ideas creativas e innovadoras. RA3. Tener la capacidad de recopilar e interpretar datos e informaciones sobre las que fundamentar sus conclusiones incluyendo, cuando sea preciso y pertinente, la reflexión sobre asuntos de índole social, científica o ética en el ámbito de su campo de estudio. RA4. Ser capaces de desenvolverse en situaciones complejas o que requieran el desarrollo de nuevas soluciones tanto en el ámbito académico como laboral o profesional dentro de su campo de estudio. RA5. Saber comunicar a todo tipo de audiencias (especializadas o no) de manera clara y precisa, conocimientos, metodologías, ideas, problemas y soluciones en el ámbito de su campo de estudio. RA6. Ser capaces de identificar sus propias necesidades formativas en su campo de estudio y entorno laboral o profesional y de organizar su propio aprendizaje con un alto grado de autonomía en todo tipo de contextos (estructurados o no). RA7. Disponer de la madurez profesional necesaria para elegir y valorar los objetivos de su trabajo de una manera reflexiva, creativa, autodeterminada y responsable, en beneficio de la sociedad.
Descripción de contenidos: Programa
1. Introducción a las EDP's. Primeros conceptos. Ecuaciones fundamentales. 2. Series de Fourier. Motivación. Convergencia y regularidad de series de Fourier. Problemas de Sturm-Liouville. Series de Fourier generalizadas. Transformada de Fourier. 3. Ecuaciones elípticas. La ecuación de Laplace. Propiedades de las funciones armónicas. La ecuación de Poisson. Representación de Green. Función de Green en distintos conjuntos. Problema de autovalores. 4. Ecuaciones parabólicas. La ecuación del calor en dominios acotados. Representación de Green. La ecuación del calor en todo el espacio. Núcleo de Gauss. Autosemejanza. 5. Ecuaciones hiperbólicas. La ecuación de ondas en dominios acotados. Resonancia. Representación de Green. La ecuación de ondas en la recta. Fórmula de d'Alembert. Propagación de ondas en dimensiones 3 y 2, función de Green. Principio de Huygens.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS [44 horas con un 100% de presencialidad, 1.76 ECTS] Conocimientos que deben adquirir los alumnos. Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. TUTORÍAS [4 horas con un 100% de presencialidad, 0.16 ECTS] Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. [98 horas con 0% de presencialidad, 3.92 ECTS] EXAMEN FINAL. [4 horas con 100% de presencialidad, 0.16 ECTS] Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. METODOLOGÍAS DOCENTES CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • Harry Dym, Henry P. MacKean. Fourier series and integrals. Academic Press . 1972
  • Richard Courant, David Hilbert. Methods of mathematical physics. John Wiley & Sons. 1989
  • Richard Haberman. Elementary applied partial differential equations : with Fourier series and boundary value problems. Prentice Hall. 1998
Bibliografía complementaria
  • A.N. Tijonov. Ecuaciones de la física matemática. URSS. 1980
  • E. Zauderer. Partial differential equations of applied mathematics. Wiley. 2006
  • F. John. Partial differential equations. Springer Verlag. 1980
  • F. Treves. Basic linear partial differential equations. Academic Press. 1975
  • G.F. Pearson, C.E. Carrier. Partial differential equations : theory and technique. Academic Press. 1988
  • I. Peral. Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales. Addison Wesley UAM. 1995
  • J. Kevorkian. Partial differential equations. Texts in applied math.. 2000
  • L.C. Evans. Partial differential equations. AMS. 2010
  • P. Garabedian. Partial differential equations. AMS. 1998
  • R.V. Churchil. Series de Fourier y problemas de contorno. McGraww-Hill. 1966
  • S.K. Godunov. Ecuaciones de la física matemática. Mir. 1978

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.