Última actualización: 29/06/2021


Curso Académico: 2021/2022

Ecuaciones en derivadas parciales
(18277)
Titulación: Grado en Matemática Aplicada y Computación (362)


Coordinador/a: PABLO MARTINEZ, ARTURO DE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Además de las asignaturas de Formación Básica: Cálculo vectorial (curso 1, cuatrimestre 2), Integración y medida (curso 2, cuatrimestre 1), Ecuaciones diferenciales ordinarias (curso 3, cuatrimestre 1).
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Introducción a las EDP's. Primeros conceptos. Ecuaciones fundamentales. 2. Series de Fourier. Motivación. Convergencia y regularidad de series de Fourier. Problemas de Sturm-Liouville. Series de Fourier generalizadas. Transformada de Fourier. 3. Ecuaciones elípticas. La ecuación de Laplace. Propiedades de las funciones armónicas. La ecuación de Poisson. Representación de Green. Función de Green en distintos conjuntos. Problema de autovalores. 4. Ecuaciones parabólicas. La ecuación del calor en dominios acotados. Representación de Green. La ecuación del calor en todo el espacio. Núcleo de Gauss. Autosemejanza. 5. Ecuaciones hiperbólicas. La ecuación de ondas en dominios acotados. Resonancia. Representación de Green. La ecuación de ondas en la recta. Fórmula de d'Alembert. Propagación de ondas en dimensiones 3 y 2, función de Green. Principio de Huygens.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS [44 horas con un 100% de presencialidad, 1.76 ECTS] Conocimientos que deben adquirir los alumnos. Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. TUTORÍAS [4 horas con un 100% de presencialidad, 0.16 ECTS] Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. [98 horas con 0% de presencialidad, 3.92 ECTS] EXAMEN FINAL. [4 horas con 100% de presencialidad, 0.16 ECTS] Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. METODOLOGÍAS DOCENTES CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • Harry Dym, Henry P. MacKean. Fourier series and integrals. Academic Press . 1972
  • Richard Courant, David Hilbert. Methods of mathematical physics. John Wiley & Sons. 1989
  • Richard Haberman. Elementary applied partial differential equations : with Fourier series and boundary value problems. Prentice Hall. 1998
Bibliografía complementaria
  • A.N. Tijonov. Ecuaciones de la física matemática. URSS. 1980
  • E. Zauderer. Partial differential equations of applied mathematics. Wiley. 2006
  • F. John. Partial differential equations. Springer Verlag. 1980
  • F. Treves. Basic linear partial differential equations. Academic Press. 1975
  • G.F. Pearson, C.E. Carrier. Partial differential equations : theory and technique. Academic Press. 1988
  • I. Peral. Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales. Addison Wesley UAM. 1995
  • J. Kevorkian. Partial differential equations. Texts in applied math.. 2000
  • L.C. Evans. Partial differential equations. AMS. 2010
  • P. Garabedian. Partial differential equations. AMS. 1998
  • R.V. Churchil. Series de Fourier y problemas de contorno. McGraww-Hill. 1966
  • S.K. Godunov. Ecuaciones de la física matemática. Mir. 1978

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.