Última actualización: 29/06/2021


Curso Académico: 2021/2022

Ampliación de cálculo numérico
(18276)
Titulación: Grado en Matemática Aplicada y Computación (362)


Coordinador/a: BAYONA REVILLA, VICTOR

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Álgebra lineal (Curso 1 - Cuatrimestre 1); Cálculo diferencial (Curso 1 - Cuatrimestre 1); Programación (Curso 1 - Cuatrimestre 1); Cálculo integral (Curso 1 - Cuatrimestre 2); Técnicas de programación (Curso 1 - Cuatrimestre 2); Cálculo numérico (Curso 2 - Cuatrimestre 1); Ecuaciones diferenciales ordinarias (Curso 3 - Cuatrimestre 1).
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Teoría de la aproximación 1.1 El teorema de Weierstrass y el teorema de Taylor 1.2 El problema de aproximación minimax 1.3 El problema de aproximación de mínimos cuadrados 1.4 Polinomios ortogonales 1.5 Cuadratura gaussiana 1.6 Aproximación trigonométrica 1.7 La transformación rápida de Fourier (FFT) 2. Cálculo de valores propios y vectores propios de matrices densas 2.1 El método de la potencia 2.2 Reducción de Hessenberg y formas tridiagonales 2.3 El método QR 2.4 Cálculo de los vectores propios 2.5 Descomposición en valores singulares 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias 3.1 Existencia, unicidad y teoría de la estabilidad. 3.2 Métodos de un solo paso 3.3 Métodos de varios pasos 3.4 Métodos predictor-corrector 3.5 Métodos de Runge-Kutta 3.6 Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias 3.7 Problemas rígidos
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
ACTIVIDADES FORMATIVAS, METODOLOGÍA A USAR Y REGIMEN DE TUTORIAS CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS [44 horas con un 100% de presencialidad, 1.67 ECTS] Conocimientos que deben adquirir los alumnos.Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior.Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. TUTORÍAS [4 horas con un 100% de presencialidad, 0.15 ECTS] Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. [98 horas con 0% de presencialidad, 3.72 ECTS] TALLERES Y LABORATORIOS. [8 horas con 100% de presencialidad, 0.3 ECTS] EXAMEN FINAL. [4 horas con 100% de presencialidad, 0.15 ECTS] Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. METODOLOGÍAS DOCENTES CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. PRÁCTICAS DE LABORATORIO. Docencia aplicada/experimental a talleres y laboratorios bajo la supervisión de un tutor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 40
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 60
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • K. Atkinson. Elementary Numerical Analysis. Wiley. 2003
  • R. L. Burden, J. D. Faires. Numerical Analysis. Brooks/Cole. 2010
  • S. D. Conte, Carl de Boor. Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach. McGraw-Hill. 1980
  • Timothy Sauer. Numerical Analysis. Pearson. 2012
Bibliografía complementaria
  • A Iserles. A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press. 2009
  • Butcher, J. C.. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley. 2008
  • Endre Süli and David F. Mayers. An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge. 2003
  • Lloyd N. Trefethen. Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Cornell. 1996
  • Moler, C. B.. Numerical Computing with Matlab. SIAM. 2004
  • Quarteroni, A., Sacco, R., y Saleri, F.. Numerical Mathematics. Springer. 2007
  • Sanz-Serna, J. M.. Diez Lecciones de Cálculo Numérico. Universidad de Valladolid. 2013
  • Shen W.. An Introduction to Numerical Computation. World Scientific. 2016
  • Trefethen, L. N.. Approximation Theory and Approximation Practice. SIAM. 2012
  • Trefethen, L. N., y Bau, D., III. Numerical Linear Algebra. SIAM. 1997
  • Uri M. Ascher, Chen Greif. A First Course on Numerical Methods. SIAM. 2011
Contenido detallado de la asignatura o información adicional para TFM

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.