Última actualización: 27/07/2021


Curso Académico: 2022/2023

Cálculo Integral
(18257)
Titulación: Grado en Matemática Aplicada y Computación (362)


Coordinador/a: COSMO , FABIO DI

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Fundamentos de Álgebra (Curso 1 - Cuatrimestre 1) Álgebra Lineal (Curso 1 - Cuatrimestre 1) Cálculo diferencial (Curso 1 - Cuatrimestre 1)
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Antiderivadas y la integral indefinida. Propiedad de linealidad. Integrales básicas. Problema de valor inicial. Técnicas de integración: método de sustitución e integración por partes, método de desarrollo en fracciones simples. Integrales trigonométricas y expresiones irracionales. Estrategias para la integración. 2. La integral de Riemann-Stieltjes. Definición y existencia de la integral. Propiedades de la integral. Cambio de variable. Teorema fundamental del cálculo. Término residual del polinomio de Taylor. Aplicaciones: Área, volumen, densidad, valor promedio, centro de masa, trabajo y energía. Convergencia uniforme e integración. Integración numérica: las reglas del trapecio y Simpson. 3. Integración de funciones vectoriales. Área entre dos curvas. Longitud de arco y área de superficie de revolución. Integrales impropias. Aplicaciones: Probabilidad e integración. Integrales de funciones con parámetros. Diferenciación bajo el signo de integración. Algunas funciones especiales. 4. Integración en varias variables. Teorema de Fubini. Integración sobre regiones no rectangulares. Teorema del valor medio. Aplicación de las integrales múltiples. Integrales impropias. Integrales de funciones con parámetros.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
ACTIVIDADES FORMATIVAS, METODOLOGÍA A USAR Y REGIMEN DE TUTORIAS CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS [44 horas con un 100% de presencialidad, 1.76 ECTS] Conocimientos que deben adquirir los alumnos.Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior.Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. TUTORÍAS [4 horas con un 100% de presencialidad, 0.16 ECTS] Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. [98 horas con 0% de presencialidad, 3.92 ECTS] EXAMEN FINAL. [4 horas con 100% de presencialidad, 0.16 ECTS] Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. METODOLOGÍAS DOCENTES CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • A. Zorich. Mathematical Analysis. Springer-Verlag (Volume I and II). 2004
  • J. Rogawski and C. Adams. Calculus: Early Transcendentals. W. H. Freeman and Company (Third Edition Volume I and II). 2015
  • J.E.Marsden, J.Tromba. Vector Calculus. W.H.Freeman and Company (Sixth Edition). 2012
  • W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill (Third Edition). 1976
Bibliografía complementaria
  • D. Pestana, J.M. Rodríquez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, and A. Portilla. Curso Práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2007
  • I.I Liashkó, A.K: Boiarchuk, Iá.G. Gai, G.P. Golovach. Matemática Superior. Problemas Resueltos. URSS. 1999
  • J. Steward. Single and multivariable calculus. Cengage Learning (7th Edition). 2011
  • M. Spivak. Calculus. Publish or Perish. 2008
  • S.L. Salas, G.J. Etgen, E. Hille. Calculus: One and Several Variables. (10th Edition) John Wiley and Sons. 2007
  • V.A. Ilyin, E.G. Poznyak. Fundamentals of mathematical analysis. Mir. 1982

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.