Última actualización: 28/06/2021


Curso Académico: 2021/2022

Cálculo Numérico
(18262)
Titulación: Grado en Matemática Aplicada y Computación (362)


Coordinador/a: SECO FORSNACKE, DANIEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Álgebra Lineal, 1º cuatrimestre 1º Cálculo Diferencial, 1º cuatrimestre 1º Cálculo Integral, 2º cuatrimestre 1º Programación, 1º cuatrimestre 1º
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Introducción: errores, algoritmos, y estimaciones Fuentes de error, error de redondeo y truncamiento, propagación. Números máquina, aritmética de coma flotante. Polinomios de Taylor y error. Estimación y acotación de errores. Paso óptimo. Aritmética intervalar. 2. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales Teorema del valor medio y número de ceros en un intervalo. Bisección, Secante, Newton-Raphson. Iteración simple (punto fijo). Orden de convergencia y análisis de los errores en cada método. Sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos acelerados, de Taylor, de interpolación. 3. Métodos directos para sistemas de ecuaciones lineales Sistemas lineales, estabilidad: número de condición. Sistemas triangulares. Eliminación Gaussiana. Pivotajes. Cálculo de determinantes e inversas de matrices. Métodos de ortogonalización y mejoras a los métodos anteriores. Métodos iterativos (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Problemas lineales de mínimos cuadrados. Regresión. Ecuaciones normales y método QR. Sistemas sobredeterminados. Aplicaciones. Transformada Rápida de Fourier. 4. Interpolación polinómica: Lagrange, Hermite, a trozos, splines Interpolación de Newton/Lagrange, errores. Nodos equiespaciados o no. Fenómeno de Runge. Interpolación de Hermite. Extrapolación de Richardson. Splines. Splines cúbicos naturales. 5. Cuadratura y derivación numérica Derivación numérica: hacia atrás, adelante, centrada, general, orden superior. Errores. Integración numérica: fórmulas de Newton-Côtes. Errores. Integración adaptativa.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
ACTIVIDADES FORMATIVAS, METODOLOGÍA A USAR Y REGIMEN DE TUTORIAS CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS [44 horas con un 100% de presencialidad, 1.67 ECTS] Conocimientos que deben adquirir los alumnos. Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirir las capacidades necesarias. TUTORÍAS [4 horas con un 100% de presencialidad, 0.15 ECTS] Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. [98 horas con 0% de presencialidad, 3.72 ECTS] TALLERES Y LABORATORIOS. [8 horas con 100% de presencialidad, 0.3 ECTS] EXAMEN FINAL. [4 horas con 100% de presencialidad, 0.15 ECTS] Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. METODOLOGÍAS DOCENTES CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. PRÁCTICAS DE LABORATORIO. Docencia aplicada/experimental a talleres y laboratorios bajo la supervisión de un tutor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 40
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 60
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • [CM] Moler, C. B.. Numerical computing with MATLAB. SIAM. 2004
  • [KA] Atkinson, K.. Elementary Numerical Analysis. John Wiley and Sons. 2004
  • [MF] Mathews, J. H., Fink, K. D.. Numerical methods using Matlab, 3rd edition. Prentice-Hall. 1998
  • [TB] Trefthen, L. N., Bau, D., III. Numerical Linear Algebra. SIAM. 1997
  • [WS] Wen Shen. An Introduction to Numerical Computation. World Scientific. 2016
Bibliografía complementaria
  • Sanz Serna, J. M.. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid. 2010
  • [ABD] Aubanell, A., Benseny, A., Delshams, A.. Útiles básicos de cálculo numérico. Universitat Autònoma de Barcelona. 1993
  • [HH] Higham, D., Higham, N.. MATLAB guide, 2nd edition. SIAM. 2005
  • [QSS] Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.. Numerical mathematics. Springer. 2007

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.