Se recomienda que los estudiantes hayan cursado: - Álgebra Lineal (o similar) No son necesarios conocimientos previos en optimización.

La teoría de la optimización es hoy en día un área madura con un amplio desarrollo tanto teórico como práctico. Este curso introduce los conceptos necesarios para definir y resolver problemas de optimización e ilustra su uso con múltiples aplicaciones en procesado de la señal y aprendizaje automático. Entre los objetivos específicos del curso se encuentran: - Desarrollar una base teórica sólida para modelar los problemas de optimización que surgen en el ámbito laboral y de investigación. - Aprender a descubrir la convexidad oculta de ciertos problemas de optimización, así como técnicas de relajación para tratar problemas no convexos. - Ser capaz de caracterizar la solución de problemas de optimización convexos y no convexos, analítica y algorítmicamente. - Familiarizarse con algunos de los entornos de optimización más populares.

Tema 1. Introducción - Problemas de optimización y restricciones - Soluciones analíticas y algorítmicas - Tipos de problemas de optimización - Modelado y algebra lineal aplicada Tema 2. Optimización convexa - Conjuntos convexos y funciones convexas - Problemas de optimización convexa - Programación convexa disciplinada, CVX - Optimización cuadrática - Dualidad de Lagrange y condiciones KKT Tema 3. Algoritmos de optimización - Algoritmos y técnicas de optimización local - Optimización estocástica - Optimización global - Programación entera y metaheurísticos Tema 4. Aplicaciones - Optimización en aprendizaje máquina - Proyecto final

- Sesiones teóricas: teoría de la optimización, ilustrada con aplicaciones y ejemplos. Material adicional para el trabajo del alumno. - Sesiones de problemas: interpretar y resolver ejercicios de optimización motivados por diferentes problemas de procesado de la señal y aprendizaje máquina. - Sesiones prácticas: trabajo con paquetes de optimización convexa y no convexa. Los ejercicios propuestos se realizarán en los entornos de programación Matlab y/o Python.