Álgebra Lineal, Programación, Cálculo I, Cálculo II

Usar MÉTODOS NUMÉRICOS (MN) para obtener soluciones aproximadas en problemas de modelado matemático Estudiar la estabilidad y precisión de los MN. Calcular numéricamente la solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Obtener una aproximación al mínimo de una función de varias variables. Desarrollar, analizar e implementar métodos en diferencias finitas. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas mediante métodos de integración numérica. Usar paquetes informáticos para analizar la eficiencia, ventajas y desventajas de los distintos MN.

1. Fundamentos (coma flotante, errores, estabilidad, algoritmos...). 2. Álgebra lineal numérica: sistemas de ecuaciones lineales, factorización de matrices, diagonalización, mínimos cuadrados. 3. Solución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. 4. Optimización numérica. 5. Interpolación y aproximación de funciones. 6. Derivación e integración numéricas. 7. Transformada de Fourier rápida.

Uno de los propósitos del curso es dar a conocer los fundamentos matemáticos de los métodos numéricos, analizar sus propiedades teóricas básicas (estabilidad, precisión, complejidad computacional) y demostrar su capacidad mediante ejemplos y contraejemplos que pongan de manifiesto sus ventajas y desventajas. El objetivo primordial es que el estudiante sea capaz de desarrollar algoritmos y tenga claros los conceptos computacionales básicos. Cada capítulo contiene ejemplos, ejercicios y aplicaciones de las nociones teóricas desarrolladas. El curso se sustenta así mismo sobre rutinas numéricas de las que se incluyen códigos informáticos. Los estudiantes deberán diseñar sus propios códigos estudiando y modificando los códigos subidos por el/la profesor/a a Aula Global. Los códigos desarrollados por los estudiantes deben ser ejecutados, comprobados y entregados a través de Aula Global en las clases prácticas en el aula de informática. A lo largo del curso se enfatizará la representación gráfica en 2D y 3D de las soluciones. Esto permitirá a los estudiantes desarrollar un conocimiento más intuitivo de los resultados, es decir, comprender mejor el significado y comportamiento de la solución.