Última actualización: 19/05/2022


Curso Académico: 2022/2023

Procesos Estocásticos
(17754)
Titulación: Máster Universitario en Estadística para la Ciencia de Datos (345)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: MEILAN VILA, ANDREA

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Estadística

Tipo: Obligatoria
Créditos: 3.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Probabilidad, Programación en R
Objetivos
Adquirir rudimentos básicos de la teoría de procesos estocásticos. Modelizar problemas reales a través de procesos de Markov y de Poisson. Resolver problemas estocásticos mediante las metodologías y las técnicas aprendidas.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Introducción a los procesos estocásticos 1.1. Definición y conceptos básicos. 1.2. Tipos de procesos. 2. Cadenas de Markov en tiempo discreto. 2.1. Definición y cálculos básicos. 2.2. Clasificación de estados. 2.3. Distribuciones límite y estacionaria. 2.4. Teoremas límite. 2.5. Estimación máximo-verosímil de las probabilidades de transición. 3. Métodos de Montecarlo basados en cadenas de Markov. 3.1. El algoritmo de Metropolis-Hastings. 3.2. Muestreo de Gibbs. 3.3. Diagnóstico de convergencia de los métodos MCMC. 4. Procesos de Poisson. 4.1. Introducción. 4.2. El proceso de Poisson. 4.2.1. Tiempos de llegada. 4.2.2. Probabilidades infinitesimales. 4.2.3. La conexión con la distribución uniforme. 4.2.4. Separación y superposición. 4.3. Procesos de Poisson no homogéneos. 5. Cadenas de Markov a tiempo continuo. 5.1. Introducción. 5.2. Función de transición y tasas de transición. 5.3. Comportamiento a largo plazo 5.4. Tiempo de reversibilidad. 6. Movimiento Browniano y procesos Gaussianos. 6.1. Movimiento Browniano 6.2. Transformaciones y propiedades. 6.3. Extensiones del movimiento Browniano. 6.4. Procesos Gaussianos.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
En cada clase, se introducen los conceptos teóricos. Se muestran ejercicios numéricos y simulados para su mejor comprensión. También se realizan aplicaciones con datos reales.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 50
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 50
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • Dobrow, R. P. . Introduction to stochastic processes with R. Wiley. 2016
  • Durrett, R.. Essentials of stochastic processes. Springer. 2012
  • S.M. Ross. Introduction to probability models. Academic Press. 2007
Bibliografía complementaria
  • Norris, J.R.. Markov Chains. Cambridge University Press. 1997
  • Ross, S.M.. Stochastic Processes. Wiley. 1996

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.


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