Última actualización: 25/04/2019


Curso Académico: 2019/2020

Probabilidad
(17753)
Titulación: Máster Universitario en Estadística para la Ciencia de Datos (345)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: CASCOS FERNANDEZ, IGNACIO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Estadística

Tipo: Obligatoria
Créditos: 3.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.
COMPETENCIAS QUE EL ESTUDIANTE ADQUIERE CON ESTA MATERIA CB6 Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación CB7 Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio CB8 Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios CB9 Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades CB10 Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo. CG1 Capacidad para aplicar las técnicas de análisis y representación de la información, con el fin de poderla adaptar a problemas reales. CG2 Capacidad para identificar el modelo estadístico más adecuado para cada problema real y saberlo aplicar para el análisis, diseño y solución del mismo. CG3 Capacidad para obtener soluciones científicamente viables para problemas estadísticos reales complejos, tanto de manera individual como en equipo. CG4 Capacidad para sintetizar las conclusiones obtenidas de estos análisis y presentarlas de manera clara y convincente en un entorno bilingüe (español e inglés) tanto por escrito como oralmente. CG5 Ser capaz de generar nuevas ideas (creatividad) y de anticipar nuevas situaciones, en los contextos del análisis de datos y de la toma de decisiones. CG6 Aplicar habilidades sociales para el trabajo en equipo y para relacionarse con otros de forma autónoma. CG7 Aplicar las técnicas avanzadas de análisis y representación de la información, con el fin de poderla adaptar a problemas reales. CE11 Formalizar fenómenos aleatorios y modelizarlos por medio de modelos probabilísticos. RESULTADOS DE APRENDIZAJE QUE ADQUIERE EL ESTUDIANTE Adquisición de conocimientos sobre: 1) variables aleatorias, probabilidad elemental y distribuciones de probabilidad; 2) desigualdades probabilísticas relevantes; 3) vectores aleatorios, distribuciones marginales y conjuntas; 4) sucesiones de variables aleatorias y conceptos de convergencia; 5) cadenas de Markov; 6) procesos de Posson; 7) procesos en tiempo continuo; 8) métodos de simulación univariante y multivariante; 9) métodos de remuestreo no paramétricos y paramétricos.
Descripción de contenidos: Programa
1. Experimentos aleatorios 1.1 Sucesos 1.2 Probabilidad 1.3 Probabilidad condicionada 1.4 Fórmula de Bayes 1.5 Independencia 1.6 Combinatoria 2. Variables aleatorias discretas 2.1 Concepto de variable aleatoria 2.2 Funciones de probabilidad y distribución 2.3 Media, varianza y cuantiles 2.4 Distribuciones Binomial, Geométrica, Poisson, Binomial Negativa e Hipergeométrica 3. Variables aleatorias continuas 3.1 Funciones de densidad y distribución 3.2 Media, varianza y cuantiles 3.3 Transformaciones de una variable aleatoria 3.4 Distribuciones Uniforme, Exponencial, Normal, Gamma y Beta 4. Vectores aleatorios 4.1 Distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas 4.2 Independencia 4.3 Transformaciones de vectores aleatorios 4.4 Distribuciones Normal multivariante y Multinomial 4.5 Sumas de variables aleatorias 4.6 Mixturas 4.7 Concepto general de v.a. 4.8 Muestra aleatoria 4.9 Estadísticos ordenados 5. Propiedades de la esperanza 5.1 Esperanza de sumas de variables 5.2 Covarianza 5.3 Esperanza condicionada 5.4 Varianza condicionada 5.5 Función generatriz de momentos 6. Teoremas límite 6.1 Desigualdades de Markov y Chebishev 6.2 Ley Débil de los Grandes Números (convergencia en probabilidad) 6.3 Ley Fuerte de los Grandes Números (convergencia casi segura) 6.5 Teorema Central del Límite (convergencia en distribución)
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
ACTIVIDADES FORMATIVAS DEL PLAN DE ESTUDIOS REFERIDAS A MATERIAS AF1 Clase teórica AF2 Clases prácticas AF4 Prácticas de laboratorio AF5 Tutorías AF6 Trabajo en grupo AF7 Trabajo individual del estudiante AF8 Pruebas de evaluación presencial Código actividad Nº Horas totales Nº Horas Presenciales % Presencialidad Estudiante AF1 33 33 100 AF2 15 15 100 AF4 15 15 100 AF5 12 12 100 AF6 30 0 0 AF7 115,5 0 0 AF8 4,5 4,5 100 TOTAL MATERIA 225 75 33 METODOLOGÍAS DOCENTES QUE SE UTILIZARÁN EN ESTA MATERIA MD1 Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporciona la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. MD3 Resolución de casos prácticos, problemas, etc.¿ planteados por el profesor de manera individual o en grupo
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 50
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 50
Bibliografía básica
  • Sheldon Ross. A First Course in Probability. Pearson Prentice Hall. 2010
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
Bibliografía complementaria
  • Charles M. Grinstead. Grinstead and Snell's Introduction to Probability. University Press of Florida. 2009
  • Dimitri P. Bertsekas, John N.Tsitsiklis. Introduction to Probability. Athena Scientific. 2008
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
(*) El acceso a algunos recursos electrónicos puede estar restringido a los miembros de la comunidad universitaria mediante su validación en campus global. Si esta fuera de la Universidad, establezca una VPN


El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.