Probabilidad, Programación en R

Adquirir rudimentos básicos de la teoría de procesos estocásticos. Modelizar problemas reales a través de procesos de Markov y de Poisson. Resolver problemas estocásticos mediante las metodologías y las técnicas aprendidas.

1. Cadenas de Markov en tiempo discreto. - Definición y cálculos básicos. - Clasificación de estados. - Distribuciones límite y estacionaria. - Teoremas límite. - Estimación máximo-verosímil de las probabilidades de transición. 2. Métodos de Monte Carlo por Cadenas de Markov - El algoritmo de Metropolis-Hastings - Muestreo de Gibbs. - Diagnóstico de convergencia de los métodos MCMC 3. Proceso de Poisson - Definición - Tiempos de llegada. - Probabilidades infinitesimales. - La conexión con la distribución uniforme. - Separación y superposición. - Procesos de Poisson no homogéneos. 4. Cadenas de Markov a tiempo continuo. - Introducción - Función de transición y tasas de transición. - Comportamiento a largo plazo - Tiempo de reversibilidad. 5. Movimiento Browniano y procesos Gaussianos. - Movimiento Browniano - Transformaciones y propiedades. - Extensiones del movimiento Browniano. - Procesos Gaussianos.

Cada semana hay una clase. En cada clase, generalmente se introducen los conceptos teóricos, se muestran ejercicios numéricos y simulados para entenderlos mejor y se hacen ejemplos de modelos que se pueden usar en aplicaciones más concretas.