El estudiante deberá conocer y entender los conceptos fundamentales de: - Los sistemas de ecuaciones lineales. - El álgebra de matrices y vectores. - Los subespacios vectoriales en C^n. El alumno deberá adquirir y desarrollar la capacidad de: - Operar y resolver ecuaciones con números complejos - Discutir la existencia y unicidad de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. - Resolver un sistema de ecuaciones lineales compatible. - Realizar operaciones básicas con vectores y matrices. - Determinar si una matriz cuadrada es invertible o no, y calcular la matriz inversa si ésta existe. - Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio o no. - Encontrar bases de un subespacio vectorial, y calcular matrices de cambio de base. - Calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. - Determinar si una matriz cuadrada es diagonalizable o no. - Obtener una base ortonormal a partir de una base arbitraria de un subespacio. - Resolver problemas de mínimos cuadrados. - Determinar si una matriz cuadrada es diagonalizable unitariamente o no.

CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. CG1. Analizar, formular y resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y capacidad de comunicar y transmitir de forma eficiente conocimientos y habilidades en el campo de la ingeniería de la energía. CG10. Ser capaz de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar. CE1 Módulo FB. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. CT1. Capacidad de comunicar los conocimientos oralmente y por escrito, ante un público tanto especializado como no especializado. CT2. Capacidad de establecer una buena comunicación interpersonal y de trabajar en equipos multidisciplinares e internacionales. CT3. Capacidad de organizar y planificar su trabajo, tomando las decisiones correctas basadas en la información disponible, reuniendo e interpretando datos relevantes para emitir juicios dentro de su área de estudio. CT4. Motivación y capacidad para dedicarse a un aprendizaje autónomo de por vida, que les permita adaptarse a nuevas situaciones. Al terminar con éxito esta materia, los estudiantes serán capaces de: RA1.1: Tener conocimiento y comprensión de los principios matemáticos que subyacen a la rama de ingeniería industrial. RA2.1: Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos utilizando métodos establecidos. RA5.1: Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos. RA5.2: Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos.

1. Números complejos · Conjuntos de números · Necesidad de los números complejos · Forma binomial de los números complejos · Representación gráfica · Operaciones · Conjugado, módulo y argumento · Forma polar de un número complejo · Raíces de números complejos · Exponencial de un número complejo · Resolución de ecuaciones 2. Sistemas de ecuaciones lineales · Introducción a los sistemas lineales · Interpretación geometrica · Existencia y unicidad · Notación matricial · Eliminación gaussiana · Equivalencia por filas, forma escalonada · Resolución de sistemas lineales · Sistemas homogéneos · Resolución simultánea · Sistemas con parámetros 3. El espacio vectorial Cn · Vectores · Subespacios vectoriales · Combinaciones lineales · Subespacio generado por un conjunto · Espacio de columnas y de filas · La ecuación matricial Ax=b · Espacio nulo · Revisitando los sistemas lineales · Independencia lineal · Base de un subespacio vectorial · Dimensión de un subespacio vectorial · Bases de Col A, Fil A y Nul A · Rango de una matriz · Sistemas de coordenadas · Introducción a las transformaciones lineales 4. Álgebra matricial · Operaciones con matrices · Transpuesta de una matriz · Transpuesta conjugada de una matriz · Inversa de una matriz · Matrices en bloques · Determinantes 5. Valores y vectores propios · Vectores y valores propios · La ecuación característica · Diagonalización · Cambio de base · Transformaciones lineales entre espacios vectoriales · Aplicación a sistemas lineales de ecuaciones diferenciales 6. Ortogonalidad · Producto escalar y módulo · Conjuntos ortogonales · Matrices unitarias · Complemento ortogonal · Proyecciones ortogonales · El proceso Gram-Schmidt · Problemas de mínimos cuadrados 7. Matrices normales · Forma de Schur · Matrices normales y Diagonalización Unitaria · Casos particulares de matrices normales

La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Los alumnos recibirán el cronograma del curso y deberán preparar las clases con antelación. - Resolución de ejercicios por parte del alumno, que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias - Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos - Tutorías