Última actualización: 09/05/2019


Curso Académico: 2019/2020

Cálculo IV
(16852)
Titulación: Grado en Ingeniería de la Energía (280)


Coordinador/a: PESTANA GALVAN, DOMINGO DE GUZMAN

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Optativa
Créditos: 3.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Calculo I, Calculo II, Calculo III y Algebra Lineal
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
El estudiante aprenderá los temas básicos de los sistemas dinámicos y ecuaciones en diferencias: 1. Resolver sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden. 2. Discutir la estabilidad de sistemas autónomos lineales y no lineales. 3. Resolver ecuaciones en diferencias lineales homogéneas y no homogéneas. 4. Discutir diagramas de la telaraña de ecuaciones de recurrencia. 5. Estudiar fenómenos como caos y bifurcación en ecuaciones en diferencias paramétricas.
Descripción de contenidos: Programa
Capítulo 1. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales (3 semanas) a. Cálculo matricial. b. Sistemas lineales con coeficientes constantes. c. Sistemas no homogéneos. Método de variación de las constantes. Capítulo 2. Sistemas dinámicos. Estabilidad. (3 semanas) a. Sistemas autónomos lineales. b. Diagramas de fase. c. Estabilidad. Capítulo 3. Sistemas autónomos no lineales. (4 semanas) a. Modelos no lineales. Dinámica de poblaciones. b. Trayectoria y diagramas de fase. c. Aspectos locales y globales del diagrama de fase. d. Linealización. Estabilidad. e. Sistemas conservativos. Capítulo 4. Ecuaciones en diferencias lineales. (2 semanas) a. Solución general y problema de valor inicial. b. Modelos lineales. c. Ecuaciones no homogéneas. Capítulo 5. Ecuaciones en diferencias no lineales. Bifurcación y caos. (2 semanas) a. Sucesiones recurrentes. Diagrama de la telaraña. b. Ecuaciones con un parámetro, bifurcación y caos.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les facilite seguir las clases y desarrollar el trabajo posterior. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Tutorías. - Evaluaciones parciales. - Evaluación final.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • J. Polking, A. Bogges, D. Arnold. Differential equations. Pearson-Prentice Hall. 2006
  • P. Blanchard, R.L. Devaney, G.R. Hall. Differential Equations. Brooks Cole. 2011
Bibliografía complementaria
  • C. Fernández Pérez, F.J. Vázquez Hernández, J.M. Vegas Montaner. Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos. Thomson. 2003
  • C.H. Edwards Jr, D.E. Penney. Elementary differential equations. Pearson-Prentice Hall. 2008
  • G.F. Simmons, S.G. Krantz. Differential Equations: Theory, Technique, and Practice. McGraw-Hill Higher Education. 2006
  • R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider. Fundamentals of Differential Equations. Pearson. 2011

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.