Última actualización: 12/05/2019


Curso Académico: 2019/2020

Cálculo III
(15066)
Titulación: Grado en Ingeniería de la Energía (280)


Coordinador/a: MORO CARREÑO, JULIO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal.
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
El estudiante aprenderá los temas básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales: 1. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. 2. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 3. Uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas lineales. 4. Separación de variables en ecuaciones en derivadas parciales. 5. Soluciones en serie de Fourier y serie de Fourier generalizada.
Descripción de contenidos: Programa
1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. a. Definiciones y ejemplos. b. Métodos elementales de resolución. c. Aplicaciones. 2. Ecuaciones de Orden Superior. a. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes. b. Ecuaciones con coeficientes variables: reducción de orden y ecuaciones equidimensionales. c. Relación entre sistemas y ecuaciones lineales. 3. Transformada de Laplace. a. Definición y propiedades. b. Cálculo de transformadas y antitransformadas. c. Aplicación a la resolución de ecuaciones y sistemas lineales. 4. Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales. a. Problemas iniciales y de contorno. b. Ejemplos de EDPs de la Física Matemática. c. Diferentes tipos de ecuaciones y de datos. d. Clasificación de las EDPs lineales de segundo orden. 5. Método de separación de variables. a. Extensiones par, impar y periódica de una función. Series trigonométricas de Fourier. b. Resolución de ecuaciones homogéneas y no homogéneas mediante separación de variables y series de Fourier. c. Forma compleja de las series de Fourier. 6. Problemas de Sturm-Liouville. a. Problemas autoadjuntos de Sturm-Liouville. b. Cociente de Rayleigh. Teorema de minimización. c. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series generalizadas de Fourier. d. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
-Clases desarrollando los tópicos definidos en el programa del curso. -Participación en clase resolviendo problemas programados en grupo e individualmente en la pizarra. -Las tutorías individualizadas o en grupos reducidos se realizarán en el despacho del profesor en los horarios publicados en Aula Global o aquellos con intersección vacía con los horarios de clases de los alumnos. Si se requiere, se pondrán tutorías adicionales colectivas en aulas que se anunciarán previamente en Aula Global.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • D.G. ZILL. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, sexta edición. Thomson. 1997
  • Eduardo Colorado . Memoria Docente. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Bubok Publishing S.L. · ISBN: 978-84-686-6787-4. 2015
  • G.F. SIMMONS, S.G. KRANTZ. Ecuaciones Diferenciales, Teoría, técnica y práctica. McGraw-Hill. 2007
  • R. HABERMAN. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. Prentice-Hall. 2003
  • R.K. NAGLE, E.B. SAFF. Fundamentos de ecuaciones diferenciales, 2ª edición. Addison-Wesley. 1992
  • R.K. NAGLE, E.B. SAFF. Fundamentos de ecuaciones diferenciales, 2ª edición. Addison-Wesley. 1992
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
Bibliografía complementaria
  • C.H.EDWARDS Jr., D.E. PENNEY. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera, 3ª edición. Prentice-Hall. 1993
  • F. MARCELLÁN, L. CASASÚS, A. ZARZO. Ecuaciones Diferenciales, Problemas de Contorno y Aplicaciones. McGraw-Hill. 1990
  • G.F. SIMMONS. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas. McGraw-Hill. 1993
  • J.R. BRANNAN, W.E. BOYCE. Differential Equations with Boundary Value Problems: An Introduction to Methods and Applications. Wiley. 2010
  • R. HABERMAN. Elementary Applied Partial Differential Equations, 3ª edición. Prentice-Hall. 1987
  • W. E. BOYCE, R.C. DI PRIMA. Ecuaciones diferenciales y problemas convalores en la frontera. Limusa. 1998
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El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.


Dirección web para más información: http://matematicas.uc3m.es/index.php/eduardo-colorado-heras