Última actualización: 11/06/2019


Curso Académico: 2019/2020

Cálculo II
(15065)
Titulación: Grado en Ingeniería de la Energía (280)


Coordinador/a: PEREZ PARDO, JUAN MANUEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Materias que se recomienda haber superado
Calculo I Algebra Lineal
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
El estudiante deberá ser capaz de formular, resolver e interpretar matemáticamente problemas propios de Ingeniería y concretamente de Ingeniería de la Energía. Para ello, en este segundo curso de Cálculo es necesaria una familiarización con el espacio euclídeo n-dimensional, con un especial énfasis en dimensión dos y tres, así como una visualización de sus subconjuntos más relevantes. Asimismo, deberá ser capaz de manejar funciones de varias variables, tanto escalares como vectoriales, junto con sus propiedades de continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad. Un apartado especial se dedicará a problemas de optimización local y con restricciones. Como aplicación de los teoremas clave del Calculo Integral, se abordará, entre otros, el estudio de areas y volúmenes así como de momentos de inercia y centros de gravedad de sólidos.
Descripción de contenidos: Programa
Capitulo 1. Espacio euclídeo n-dimensional. Capitulo 2. Funciones de varias variables. Limites y continuidad. Capitulo 3. Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Gradiente y divergencia. Matriz Jacobiana. Capítulo 4. Regla de la cadena. Coordenadas polares, esféricas y cilíndricas. Derivadas de orden superior. Aplicaciones a EDP's, formula de separación de variables. Capitulo 5. Formula de Taylor.Extremos locales.Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Subconjuntos abiertos, cerrados, compactos y conexos. Capítulo 6. Integración en R^n. Integración iterada. Teorema de Fubini. Aplicaciones. Capítulo 7. Integrales de línea. Campos conservativos. Capítulo 8. Teorema de Green. Capitulo 9. Superficies en R^3. Capítulo 10 Integrales de superficie. Capítulo 11. Teoremas de Stokes y Gauss.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá -Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos básicos que los alumnos deben adquirir en el marco del capítulo correspondiente así como algunos ejercicios ilustrativos. Se proveerá a los alumnos de la bibliografía básica que les facilite el seguimiento y el trabajo práctico posterior. -Clases de problemas, en los que se desarrollarán y discutirán los ejercicios propuestos en las clases magistrales y se formularán propuestas de trabajo (homeworks) individualizadas para confrontar el nivel de comprensión de los alumnos. -Evaluación Continua: Dos modelos excluyentes: · Dos evaluaciones parciales relativas al Cálculo Diferencial (Capítulos 1-5) y Cálculo Integral (Capítulos 6-11). · Entrega de ejercicios individualizados para resolver en casa. 10 entregas -Examen final de síntesis de conocimientos. -Tutorías a cargo de los profesores de las clases magistrales y de los grupos reducidos orientadas a pequeños grupos de 5-6 alumnos para discutir los avances en los objetivos de cada capítulo del temario.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • B. P. DEMIDOVICH. Problemas de Análisis Matemático,. Editorial Paraninfo . 1991
  • D.M. Bressoud. A radical approach to real analysis.. Mathematical Association of American Textbooks. 2007
  • J. E. MARSDEN , A. J. TROMBA,. Calculo Vectorial,. Editorial Addison-Wesley.. 1991
  • R.C. Vrede, M. Spiegel. Outline of Advanced Calculus. McGraw-Hill, 2002. 2002
  • S. L. SALAS, E. HILLE,. Cálculo de una y varias variables,. Editorial Reverté 2005.
Bibliografía complementaria
  • R. G. BARTLE. The Elements of Real Analysis,. Editorial Wiley International. 1976
  • T. APOSTOL. Calculus, Volumen 2,. Editorial Reverté. 2001

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.