Última actualización: 10/06/2019


Curso Académico: 2019/2020

Cálculo I
(15064)
Titulación: Grado en Ingeniería de la Energía (280)


Coordinador/a: MOLERA MOLERA, JUAN MANUEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
a. Comprender el concepto de número real y sus implicaciones, especialmente el concepto de límite. b. Entender y manejar series numéricas. c. Identificar funciones, sus dependencias de variables y sus propiedades básicas (monotonía, paridad, continuidad, differenciabilidad). d. Asimilar las operaciones básicas del cálculo: límites, derivadas, integrales y desarrollos de Taylor. e. Entender el concepto de derivada como velocidad de variación de una función, y el de integral como área. f. Entender el polinomio de Taylor como la mejor aproximación polinómica local de una función suficientemente regular y usar dicha aproximación en casos sencillos. g. Capacidad para representar de forma cualitativa gráficas de funciones. h. Capacidad para resolver problemas sencillos de optimización.
Descripción de contenidos: Programa
Capítulo 1: Funciones y límites - Números reales - Funciones - Límites - Continuidad - Límites infinitos Capítulo 2: Diferenciación - La derivada y la recta tangente - Reglas básicas de diferenciación - La regla de la cadena - Diferenciación ímplicita - Tasas de cambio Capítulo 3: Teoremas de Rolle y del Valor Medio - Extremos - Teoremas de Rolle y del Valor Medio - Consecuencias del teorema de Rolle - La regla de L-Hôpital - Polinomio de Taylor Capítulo 4: Aplicaciones de la diferenciación - Dibujo de funciones - Problemas de optimización - Introducción a las ecuaciones diferenciales Capítulo 5: Integrales indefinidas - Primitivas e integración indefinida - Reglas básicas de integración - Métodos especiales de integración Capítulo 6: Integrales definidas - Área - Sumas de Riemann e integrales definidas - El teorema Fundamental del Cálculo - Integrales impropias Capítulo 7: El logaritmo, la exponencial y otras funciones trascendentes - El logaritmo neperiano - Inversas de funciones - La función exponencial - Inversas de funciones trigonométricas - Funciones hiperbólicas Capítulo 8: Aplicaciones de integración - Area entre dos funciones - Volúmenes de sólidos de revolución - Longitud de arco y área de superficies de revolución - Aplicaciones a la Física Capítulo 9: Sucesiones y Series - Sucesiones - Series de números reales y convergencia - Criterios de convergencia Capítulo 10: Series de potencias - Series de potencias - Representación de funciones mediante series de potencias - Series de Taylor - Aplicación de las series de potencias a las ecuaciones diferenciales
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología será la habitual de clases en pizarra, con la ayuda ocasional de algunos recursos online para ilustrar algunos aspectos gráficos o computacionales del curso. Además, se colgarán en Aula Global las notas de clase al final de cada capítulo, junto con las hojas de problemas que se resolverán y discutirán en los grupos pequeños.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • M. D. Weir, H. Haas and G. B. Thomas. Thomas' Calculus. John Wiley and Sons. 2010, 12th edition
  • R. Larson, B.H. Edwards. Calculus. Brooks-Cole Cengage Learning. 2010, 10th edition
  • S.L. Salas, G.J. Etgen & E. Hille. Calculus: One and Several Variables. Wiley. 2007, 10th edition
Bibliografía complementaria
  • J. Stewart. Calculus. Brooks/Cole Cengage. 2010, 7th edition
  • M. Spivak. Calculus. Publish or Perish. 1994, 3rd edition
  • T. M. Apostol. Mathematical Analysis. Pearson. 1974, 2nd edition
  • T.M. Apostol. Calculus vol. 1. Wiley. 1991

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.