Última actualización: 08/07/2020


Curso Académico: 2022/2023

Cálculo IV
(16852)
Titulación: Grado en Ingeniería de la Energía (280)


Coordinador/a: PESTANA GALVAN, DOMINGO DE GUZMAN

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Optativa
Créditos: 3.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III y Algebra Lineal
Objetivos
Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de: 1.- Tener conocimiento y comprensión de los principios de los sistemas de ecuaciones diferenciales y en diferencias -así como de sus aplicaciones al estudio de los sistemas dinámicos- que subyacen a la ingeniería en tecnologías industriales. 2.- Alcanzar la capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos que se traducen en sistemas de ecuaciones diferenciales o en diferencias. 3.- Tener la capacidad de elegir y aplicar métodos analíticos y de modelización relevantes con sistemas de ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencias o de sus aplicaciones a los sistemas dinámicos. 4.- Alcanzar la capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos formulados en términos de sistemas de ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencias. 5.- Mostrar la capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos de sistemas de ecuaciones diferenciales o ecuaciones en diferencias, y aplicarlo al estudio de los sistemas dinámicos. 6.- Alcanzar la comprensión de métodos y técnicas aplicables en la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias, y de sus limitaciones.
Descripción de contenidos: Programa
Capítulo 1. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales (3 semanas) a. Cálculo matricial. b. Sistemas lineales con coeficientes constantes. c. Sistemas no homogéneos. Método de variación de las constantes. Capítulo 2. Sistemas dinámicos. Estabilidad. (3 semanas) a. Sistemas autónomos lineales. b. Diagramas de fase. c. Estabilidad. Capítulo 3. Sistemas autónomos no lineales. (4 semanas) a. Modelos no lineales. Dinámica de poblaciones. b. Trayectoria y diagramas de fase. c. Aspectos locales y globales del diagrama de fase. d. Linealización. Estabilidad. e. Sistemas conservativos. Capítulo 4. Ecuaciones en diferencias lineales. (2 semanas) a. Solución general y problema de valor inicial. b. Modelos lineales. c. Ecuaciones no homogéneas. Capítulo 5. Ecuaciones en diferencias no lineales. Bifurcación y caos. (2 semanas) a. Sucesiones recurrentes. Diagrama de la telaraña. b. Ecuaciones con un parámetro, bifurcación y caos.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les facilite seguir las clases y desarrollar el trabajo posterior. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Tutorías. - Evaluaciones parciales. - Evaluación final.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • J. Polking, A. Bogges, D. Arnold. Differential equations. Pearson-Prentice Hall. 2006
  • P. Blanchard, R.L. Devaney, G.R. Hall. Differential Equations. Brooks Cole. 2011
Bibliografía complementaria
  • C. Fernández Pérez, F.J. Vázquez Hernández, J.M. Vegas Montaner. Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos. Thomson. 2003
  • C.H. Edwards Jr, D.E. Penney. Elementary differential equations. Pearson-Prentice Hall. 2008
  • G.F. Simmons, S.G. Krantz. Differential Equations: Theory, Technique, and Practice. McGraw-Hill Higher Education. 2006
  • R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider. Fundamentals of Differential Equations. Pearson. 2011

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.