Calculo I, Calculo II, Calculo III y Algebra Lineal

El estudiante aprenderá los temas básicos de los sistemas dinámicos y ecuaciones en diferencias: 1. Resolver sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden. 2. Discutir la estabilidad de sistemas autónomos lineales y no lineales. 3. Resolver ecuaciones en diferencias lineales homogéneas y no homogéneas. 4. Discutir diagramas de la telaraña de ecuaciones de recurrencia. 5. Estudiar fenómenos como caos y bifurcación en ecuaciones en diferencias paramétricas.

Capítulo 1. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales (3 semanas) a. Cálculo matricial. b. Sistemas lineales con coeficientes constantes. c. Sistemas no homogéneos. Método de variación de las constantes. Capítulo 2. Sistemas dinámicos. Estabilidad. (3 semanas) a. Sistemas autónomos lineales. b. Diagramas de fase. c. Estabilidad. Capítulo 3. Sistemas autónomos no lineales. (4 semanas) a. Modelos no lineales. Dinámica de poblaciones. b. Trayectoria y diagramas de fase. c. Aspectos locales y globales del diagrama de fase. d. Linealización. Estabilidad. e. Sistemas conservativos. Capítulo 4. Ecuaciones en diferencias lineales. (2 semanas) a. Solución general y problema de valor inicial. b. Modelos lineales. c. Ecuaciones no homogéneas. Capítulo 5. Ecuaciones en diferencias no lineales. Bifurcación y caos. (2 semanas) a. Sucesiones recurrentes. Diagrama de la telaraña. b. Ecuaciones con un parámetro, bifurcación y caos.

La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les facilite seguir las clases y desarrollar el trabajo posterior. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Tutorías. - Evaluaciones parciales. - Evaluación final.