Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal.

Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de: 1. Conocer y comprender los principios matemáticos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales, tanto Ordinarias como en Derivadas Parciales, que subyacen a la Ingeniería de la Energía. 2. Aplicar su conocimiento y comprensión de los principios matemáticos para identificar, formular y resolver problemas de Ecuaciones Diferenciales utilizando métodos establecidos. 3. Combinar la teoría y la práctica para resolver problemas de Ecuaciones Diferenciales. 4. Conocer y entender los métodos y procedimientos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales, su área de aplicación y sus limitaciones.

1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. a. Definiciones y ejemplos. b. Métodos elementales de resolución. c. Aplicaciones. 2. Ecuaciones de Orden Superior. a. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes. b. Ecuaciones con coeficientes variables: reducción de orden y ecuaciones equidimensionales. c. Relación entre sistemas y ecuaciones lineales. 3. Transformada de Laplace. a. Definición y propiedades. b. Cálculo de transformadas y antitransformadas. c. Aplicación a la resolución de ecuaciones y sistemas lineales. 4. Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales. a. Problemas iniciales y de contorno. b. Ejemplos de EDPs de la Física Matemática. c. Diferentes tipos de ecuaciones y de datos. d. Clasificación de las EDPs lineales de segundo orden. 5. Método de separación de variables. a. Extensiones par, impar y periódica de una función. Series trigonométricas de Fourier. b. Resolución de ecuaciones homogéneas y no homogéneas mediante separación de variables y series de Fourier. c. Forma compleja de las series de Fourier. 6. Problemas de Sturm-Liouville. a. Problemas autoadjuntos de Sturm-Liouville. b. Cociente de Rayleigh. Teorema de minimización. c. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series generalizadas de Fourier. d. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables.

-Clases desarrollando los tópicos definidos en el programa del curso. -Participación en clase resolviendo problemas programados en grupo e individualmente en la pizarra. -Las tutorías individualizadas o en grupos reducidos se realizarán en el despacho del profesor en los horarios publicados en Aula Global o aquellos con intersección vacía con los horarios de clases de los alumnos. Si se requiere, se pondrán tutorías adicionales colectivas en aulas que se anunciarán previamente en Aula Global.