Última actualización: 06/05/2019


Curso Académico: 2019/2020

Métodos de Perturbaciones
(12456)
Titulación: Máster Universitario en Matemática Industrial (258)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: SANCHEZ VILLASEÑOR, EDUARDO JESUS

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Ciencia e Ingeniería de Materiales e Ingenieria Química

Tipo: Sin tipo definido
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Requisitos previos: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias / Sistemas Dinámicos Ecuaciones en Derivadas Parciales
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.
COMPETENCIAS Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado. Modelar ingredientes específicos y realizar las simplificaciones adecuadas en el modelo que faciliten su tratamiento numérico, manteniendo el grado de precisión, de acuerdo con requisitos previamente establecidos. Determinar si un modelo de un proceso está bien planteado matemáticamente y bien formulado desde el punto de vista físico. Ser capaz de extraer, empleando diferentes técnicas analíticas, información tanto cualitativa como cuantitativa de los modelos. Saber modelar elementos y sistemas complejos o en campos poco establecidos, que conduzcan a problemas bien planteados/formulados. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE - Reconocer y clasificar un problema de perturbaciones regulares o singulares. - Entender y manejar los conceptos de límite distinguido, balance dominante, scaling. - Entender y manejar los métodos elementales de aproximación de integrales. - Entender y manejar métodos de capa límite y desarrollos asintóticos acoplados para EDOs. - Usar métodos de escalas múltiples para problemas de osciladores lineales y no lineales. - Entender y manejar el método de Chapman-Enskog como corrección del de escalas múltiples.
Descripción de contenidos: Programa
- Nociones básicas de Análisis Asintótico. - Aproximación de integrales. - La condición de resolubilidad de un problema lineal no homogéneo. - Problemas de autovalores. - Método de Poincaré-Linstedt. - Método de las escalas múltiples. - Método de Chapman-Enskog. - Scaling de problemas de perturbaciones singulares. - Capa límite y principio de acoplamiento asintótico. - Método de desarrollos asintóticos acoplados.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Presentación de técnicas de perturbaciones aplicadas a sistemas físicos y de ingeniería basada en estudio de ejemplos relevantes concretos. La resolución de los problemas asignados y comparación con soluciones numéricas o exactas es una parte esencial del curso. Presencial o por videoconferencia: Clase, resolución de problemas, sesión. Trabajo Personal: Estudio personal, resolución de ejercicios, preparación de exámenes.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 0
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 100
Bibliografía básica
  • C.A. Bender, S.A. Orszag. Advanced mathematical methods for scientists and engineers. Addison Wesley. 1978
  • E.J. Hinch. Perturbation Methods. Cambridge U.P.. 1991
  • J. Kevorkian, J. Cole. Multiple Scale and Singular Perturbation Methods. Springer. 1996
  • L.L. Bonilla, M. Carretero. Perturbaciones singulares. copyred. 2009
Bibliografía complementaria
  • A. H. Nayfeh. Introduction to Perturbation Techniques. Wiley. 1981
  • G. B. Whitham . Linear and nonlinear waves. Wiley. 1974
  • J. C. Neu. Singular Perturbations in the Physical Sciences. American Mathematical Society. 2015
  • L. L. Bonilla, S. W. Teitsworth. Nonlinear wave methods for charge transport. Wiley-VCH. 2010
  • M. van Dyke. Perturbation methods in Fluid Mechanics. Parabolic Press. 1975
  • P.A. Lagerstrom. Matched asymptotic expansions. Springer. 1988

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.