Última actualización: 29/03/2023


Curso Académico: 2023/2024

Problemas Inversos y Reconstrucción de Imágenes
(12479)
Máster Interuniversitario en Matemática Industrial (Plan: 330 - Estudio: 258)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: TERRAGNI , FILIPPO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Optativa
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Ecuaciones en Derivadas Parciales. Cálculo Numérico.
Objetivos
COMPETENCIAS y HABILIDADES - Adquirir conocimientos que aporten una base para ser originales en el desarrollo de ideas, a menudo en un contexto de investigación, sabiendo traducir necesidades industriales en términos de proyectos de I+D+i en el campo de la Matemática Industrial. - Saber comunicar las conclusiones, junto con los conocimientos y razones últimas que las sustentan, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades. - Poseer las habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado. - Ser capaz de extraer, empleando diferentes técnicas numéricas, información tanto cualitativa como cuantitativa de datos experimentales. - Saber seleccionar y aplicar técnicas adecuadas para el análisis de un determinado problema en el campo de la Matemática Industrial.
Descripción de contenidos: Programa
Introducción y Conceptos Básicos - Problemas directos e inversos - Problemas bien y mal planteados - Existencia e unicidad de la solución - Estabilidad Mínimos Cuadrados - Motivación e idea general - Aplicaciones Regularización - Motivación e idea general - Algoritmos de Tikhonov, Lardy, Landweber - Principio de discrepancia de Morozov Descomposición en Valores Singulares - Bases teóricas, significado y propiedades - Filtrado de ruido y reconstrucción de datos - Sistemas lineales y regularización - Extensiones Tomografía Axial Computarizada - Transformada de Radon y sinograma - Métodos: retroproyección y reconstrucción algebraica Derivada Topológica - Bases teóricas - Detección de defectos - Métodos: multifrecuencia e iterativo - Aplicaciones
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Metodología: - Clases presenciales. - Trabajos y exposición de los mismos. Tutorías: Los alumnos podrán preguntar sus dudas vía correo electrónico y en las clases presenciales, o solicitar una sesión particular.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 0
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 100

Calendario de Evaluación Continua


Bibliografía básica
  • A. Kirsch. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. Springer-Verlag New York. 2011
  • Frank Natterer, Frank Wübbeling. Mathematical Methods in Image Reconstruction. SIAM. 2001
  • J. Mueller, S. Siltanen. Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications. SIAM Computational Science and Engineering. 2012
  • M. Bertero, P. Boccacci. Introduction to Inverse Problems in Imaging. CRC Press. 1998

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.