Ficha

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Curso Académico: 2018/2019

Métodos numéricos en biomedicina

(15543)

Titulación: Grado en Ingeniería Biomédica (257)

Coordinador/a: ARES GARCIA, SAUL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica

Créditos: 6.0 ECTS

Curso: 2º

Cuatrimestre: 2º

Materias que se recomienda haber superado

Cálculo I, Cálculo II, Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales, Programación

Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace

Usar MÉTODOS NUMÉRICOS (MN) para obtener soluciones aproximadas en problemas de modelado de sistemas fisiológicos, celulares y moleculares. 

Estudiar la estabilidad y precisión de los MN. 

Calcular numéricamente la solución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Obtener una aproximación al mínimo de una función de varias variables.

Desarrollar, analizar e implementar métodos en diferencias finitas.

Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas mediante métodos de integración numérica.

Usar paquetes informáticos para analizar la eficiencia, ventajas y desventajas de los distintos MN.

Descripción de contenidos: Programa

PROGRAMA

1-	PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA MATEMÁTICA NUMÉRICA.
	Problemas Bien Planteados y Número de Condición
	Estabilidad de los Métodos Numéricos.
	El Sistema de Números en Coma Flotante.

2-	RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES.
	Condicionamiento de una Ecuación No Lineal.
	El Método de Newton-Raphson.
	Método de Newton para Sistemas de Ecuaciones No Lineales.

3-	Optimización sin Restricciones.
	Condiciones Necesarias y Suficientes para la Optimalidad. Convexidad.
	Métodos de optimización.

4-	MÉTODOS EN DIFERENCIAS FINITAS: INTERPOLACIÓN, DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN.
	Diferencias Regresivas, Progresivas y Centrales.
        Métodos de interpolación y extrapolación.

5-	SOLUCIONES NUMÉRICAS A ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDOs).
	EDOS y la Condición de Lipschitz.
	Métodos Numéricos a un Paso.
	Cero-Estabilidad, Análisis de Convergencia y Estabilidad Absoluta
	Consistencia. 
	Métodos numéricos de resolución de EDOs. 
	Sistemas de EDOs.

6-	Teoría de la Aproximación. 
	Transformada de Fourier.

Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías

Uno de los propósitos del curso es dar a conocer los fundamentos matemáticos de los métodos numéricos, analizar sus propiedades teóricas básicas (estabilidad, precisión, complejidad computacional) y demostrar su capacidad mediante ejemplos y contraejemplos que pongan de manifiesto sus ventajas y desventajas. El objetivo primordial es que el estudiante sea capaz de desarrollar algoritmos y tenga claros los conceptos computacionales básicos. Cada capítulo contiene ejemplos, ejercicios y aplicaciones de las nociones teóricas desarrolladas. El curso se sustenta así mismo sobre rutinas numéricas de las que se incluyen códigos informáticos.

Los estudiantes deberán diseñar sus propios códigos estudiando y modificando los códigos subidos por el/la profesor/a a Aula Global. Los códigos desarrollados por los estudiantes deben ser ejecutados, comprobados y entregados a través de Aula Global en las clases prácticas en el aula de informática.

A lo largo del curso se enfatizará la representación gráfica en 2D y 3D de las soluciones. Esto permitirá a los estudiantes desarrollar un conocimiento más intuitivo de los resultados, es decir, comprender mejor el significado y comportamiento de la solución.

Sistema de evaluación

La nota final se computará de la siguiente manera: 60% examen final + 40% controles parciales a lo largo del curso y ejercicios resueltos en el aula de informática y tareas de programación entregadas a través de Aula Global.

Peso porcentual del Examen Final 60
Peso porcentual del resto de la evaluación 40

Bibliografía básica

[A] K. Atkinson. Elementary Numerical Analysis. John Wiley & Sons. 2004
[A] K. Atkinson. Elementary Numerical Analysis. John Wiley & Sons. 2004
[BC] A. Belegundu and T. Chandrupatla. Optimization Concepts and Applications in Engineering. Cambridge University Press, Second Edition. 2011.. 2011
[BF] R. L. Burden, J. D. Faires . Numerical Methods. Brooks/Cole, Cengage Learning,. 2003
[DCM] S. Dunn, A. Constantinides and P. Moghe. Numerical Methods in Biomedical Engineering. Elsevier Academic Press. 2010
[DH] Peter Deuflhard and Andreas Hohmann. Numerical Analysis in Modern Scientific Computing. An Introduction. Second Edition.. Springer. 2003
[FJNT] P.E. Frandsen, K. Jonasson, H.B. Nielsen, O. Tingleff. Unconstrained Optimization. IMM, DTU. 1999
[QSG] A. Quarteroni, F. Saleri and P. Gervasio. Scientific computing with MATLAB and Octave. Springer. 2010
[QSS] A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri. Numerical Mathematics. Springer. 2007
[T] Lloyd N. Trefethen. Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. freely available online. 1996

Bibliografía complementaria

[HH] D. Higham and N. Higham. Matlab Guide. Second Edition. . 2005.
[K] C. Kelley. Iterative Methods for Optimization. SIAM. 1999.

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.