Última actualización: 16/05/2022


Curso Académico: 2022/2023

Métodos numéricos en biomedicina
(15543)
Titulación: Grado en Ingeniería Biomédica (257)


Coordinador/a: GUTIERREZ DIEZ, RICARDO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo I, Cálculo II, Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales, Programación, Señales y Sistemas.
Objetivos
Usar MÉTODOS NUMÉRICOS (MN) para obtener soluciones aproximadas en problemas de modelado de sistemas fisiológicos, celulares y moleculares. Estudiar la estabilidad y precisión de los MN. Calcular numéricamente la solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Obtener una aproximación al mínimo de una función de varias variables. Desarrollar, analizar e implementar métodos en diferencias finitas. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas mediante métodos de integración numérica. Usar paquetes informáticos para analizar la eficiencia, ventajas y desventajas de los distintos MN.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
PROGRAMA 1- PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA MATEMÁTICA NUMÉRICA. Problemas Bien Planteados y Número de Condición Estabilidad de los Métodos Numéricos. El Sistema de Números en Coma Flotante. 2- RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES. Condicionamiento de una Ecuación No Lineal. El Método de Newton-Raphson. Método de Newton para Sistemas de Ecuaciones No Lineales. 3- OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES. Condiciones Necesarias y Suficientes para la Optimalidad. Convexidad. Métodos de optimización. 4- MÉTODOS EN DIFERENCIAS FINITAS: INTERPOLACIÓN, DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN. Diferencias Regresivas, Progresivas y Centrales. Métodos de interpolación y extrapolación. 5- SOLUCIONES NUMÉRICAS A ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDOs). EDOS y la Condición de Lipschitz. Métodos Numéricos a un Paso. Cero-Estabilidad, Análisis de Convergencia y Estabilidad Absoluta. Consistencia. Métodos numéricos de resolución de EDOs. Sistemas de EDOs. Problemas con Rigidez 6- TEORÍA DE LA APROXIMACIÓN. Soluciones de Mínimos Cuadrados. Transformada Rápida de Fourier.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Uno de los propósitos del curso es dar a conocer los fundamentos matemáticos de los métodos numéricos, analizar sus propiedades teóricas básicas (estabilidad, precisión, complejidad computacional) y demostrar su capacidad mediante ejemplos y contraejemplos que pongan de manifiesto sus ventajas y desventajas. El objetivo primordial es que el estudiante sea capaz de desarrollar algoritmos y tenga claros los conceptos computacionales básicos. Cada capítulo contiene ejemplos, ejercicios y aplicaciones de las nociones teóricas desarrolladas. El curso se sustenta así mismo sobre rutinas numéricas de las que se incluyen códigos informáticos. Los estudiantes deberán diseñar sus propios códigos estudiando y modificando los códigos subidos por el/la profesor/a a Aula Global. Los códigos desarrollados por los estudiantes deben ser ejecutados, comprobados y entregados a través de Aula Global en las clases prácticas en el aula de informática. A lo largo del curso se enfatizará la representación gráfica en 2D y 3D de las soluciones. Esto permitirá a los estudiantes desarrollar un conocimiento más intuitivo de los resultados, es decir, comprender mejor el significado y comportamiento de las soluciones numéricas.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 50
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 50
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • [A] K. Atkinson. Elementary Numerical Analysis. John Wiley & Sons. 2004
  • [BC] A. Belegundu and T. Chandrupatla. Optimization Concepts and Applications in Engineering. Cambridge University Press, Second Edition. 2011.. 2011
  • [DCM] S. Dunn, A. Constantinides and P. Moghe. Numerical Methods in Biomedical Engineering. Elsevier Academic Press. 2010
  • [KC] D. Kincaid and E. W. Cheney. Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing. American Mathematical Society . 2002
  • [MF] J. H. Mathews and K. D. Fink . Numerical Methods Using Matlab, 4th ed.. Pearson Prentice Hall . 2004
  • [QSG] A. Quarteroni, F. Saleri and P. Gervasio. Scientific computing with MATLAB and Octave. Springer. 2010
  • [QSS] A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri. Numerical Mathematics. Springer. 2007
Bibliografía complementaria
  • [HH] D. Higham and N. Higham. Matlab Guide. Second Edition. . 2005.
  • [K] C. Kelley. Iterative Methods for Optimization. SIAM. 1999.
  • [NW] J. Nocedal and S. J. Wright. Numerical Optimization. Springer. 2006

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.