Última actualización: 04/04/2022


Curso Académico: 2022/2023

Ecuaciones Diferenciales
(15537)
Titulación: Grado en Ingeniería Biomédica (257)


Coordinador/a: CUESTA RUIZ, JOSE ANTONIO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal
Objetivos
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE (PO a): - Entender los teoremas básicos sobre existencia y unicidad de soluciones en ecuaciones diferenciales prestando especial atención al concepto de modelo bien planteado. - Entender la importancia de las ecuaciones diferenciales en el campo de la ingeniería biomédica. - Entender el empleo de operadores lineales y su relacion con el principio de superposición para resolver ecuaciones diferenciales. - Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias empleando las técnicas habituales. - Entender las técnicas de resolución básicas para abordar los problemas no lineales que pueden aparecer en ecuaciones diferenciales. - Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales por separación de variables y otros métodos. - Conocer las ecuaciones básicas de la física y la ingeniería matemáticas y saber qué condiciones iniciales o de contorno les corresponden. - Entender cómo aplicar separación de variables y el método de Fourier para resolver ecuaciones en derivadas parciales. CAPACIDADES GENERALES (PO a, g, k): - Entender la necesidad de pensamiento abstracto y demostraciones matemáticas formales. - Adquirir habilidades de comunicación en matemáticas. - Adquirir la capacidad de modelar matemáticamente situaciones del mundo real, con la meta de resolver problemas prácticos. - Mejorar las habilidades de resolver problemas.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
I) ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1. Introducción 1.1 Modelado matemático 1.2 Ecuaciones diferenciales y sus soluciones 1.3 Problemas de valores iniciales 1.4 Dependencia continua 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden 2.1 Existencia, unicidad y dependencia continua de las soluciones 2.2 Representación esquemática de las curvas integrales 2.3 Métodos básicos de resolución: ecuaciones separables, lineales, exactas, factores integrantes 2.4 Modelar con ecuaciones diferenciales de primer orden 3 Ecuaciones diferenciales de segundo orden 3.1 Introducción 3.2 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 3.3 Ecuaciones homogéneas 3.4 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes 3.5 Ecuaciones inhomogéneas: variación de constantes 3.6 Ecuaciones inhomogéneas con coeficientes constantes 4 Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales 4.1 Soluciones explícitas 4.2 Sistemas lineales homogéneos en forma matricial 4.3 Clasificación de los sistemas lineales homogéneos 5 Sistemas no lineales y estabilidad 5.1 Sistemas autónomos 5.2 Sistemas autónomos en una dimensión 5.3 Sistemas autónomos en dos dimensiones 5.4 Soluciones periódicas 5.5 Dimensiones superiores: el sistema de Lorenz II) ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES 6 Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales 6.1 Generalidades 6.2 Principio de superposición 6.3 Ecuaciones de la física matemática 6.4 Problemas de valores iniciales y de contorno 6.5 Tipos de problemas para las ecuaciones de Poisson y de Laplace 6.6 Pruebas de unicidad 7 Método de separación de variables 7.1 La idea del método 7.2 Series de Fourier 7.3 Separación de variables para la ecuación de ondas 7.4 Separación de variables para la ecuación de Laplace 8 Problemas de Sturm-Liouville 8.1 Motivación 8.2 Identidad de Lagrange-Green y problemas autoadjuntos 8.3 Autovalores y autofunciones 8.4 Series de Fourier generalizadas y soluciones de EDPs 8.5 Cociente de Rayleigh y teorema de minimización 8.6 Problemas de contorno en varias variables 8.7 Problemas de Sturm-Liouville en varias variables 9 Problemas inhomogéneos 9.1 Eliminación de condiciones inhomogéneas 9.2 Desarrollos en autofunciones 9.3 Ondas forzadas periódicamente: resonancia 9.4 Problemas de contorno inhomogéneos en dimensiones superiores
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
1.- Clases magistrales. 2.- Clases de problemas. 3.- Controles parciales. 4.- Examen final. 5.- Tutorías.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • Haberman, R.. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. Prentice Hall. 2003
  • Robinson, J. C.. An Introduction to Ordinary Differential Equations. Cambridge University Press. 2004
  • Simmons, G. F. ; Krantz, S. G.. Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica y práctica. McGraw-Hill. 2007
Bibliografía complementaria
  • Brannan, J. R., Boyce, W. E.. Differential Equations with Boundary Value Problems: An Introduction to Modern Methods & Applications. Wiley.. 2010
  • Edwards, C. H., Penney, D. E., Calvis, D.. Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. Pearson Education. 2016
  • Nagle, R. K., Saff, E. B., Snider, A. D.. Fundamentals of differential equations . Pearson Addison-Wesley. 2008, 7th ed.
  • Tikhonov, A. N., Samarskii, A. A.. Equations of Mathematical Physics. Dover. 1990

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.