Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE (PO a): - Entender los teoremas básicos sobre existencia y unicidad de soluciones en ecuaciones diferenciales prestando especial atención al concepto de modelo bien planteado. - Entender la importancia de las ecuaciones diferenciales en el campo de la ingeniería biomédica. - Entender el empleo de operadores lineales y su relación con el principio de superposición para resolver ecuaciones diferenciales. - Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias empleando las técnicas habituales. - Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales por separación de variables y otros métodos. - Conocer las ecuaciones básicas de la física y la ingeniería matemáticas y saber qué condiciones iniciales o de contorno les corresponden. - Entender cómo aplicar separación de variables y el método de Fourier para resolver ecuaciones en derivadas parciales. CAPACIDADES GENERALES (PO a, g, k): - Entender la necesidad de pensamiento abstracto y demostraciones matemáticas formales. - Adquirir habilidades de comunicación en matemáticas. - Adquirir la capacidad de modelar matemáticamente situaciones del mundo real, con la meta de resolver problemas prácticos. - Mejorar las habilidades de resolver problemas.

RA1: Adquirir conocimiento y comprensión de los fundamentos básicos generales de la ingeniería y de las ciencias biomédicas. RA2: Ser capaces de resolver problemas básicos de ingeniería y de las ciencias biomédicas mediante un proceso de análisis, realizando la identificación del problema, el establecimiento de diferentes métodos de resolución, la selección del más adecuado y su correcta implementación. CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CG1: Conocimientos y habilidades adecuados para analizar y sintetizar problemas básicos relacionados con la ingeniería y las ciencias biomédicas, resolverlos y comunicarlos de forma eficiente. CG3: Conocimiento de materias básicas científicas y técnicas que capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas, comprendiendo la responsabilidad ética, social y profesional de la actividad del ingeniero biomédico. Capacidad de liderazgo, innovación y espíritu emprendedor. CG8: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos, físicos, químicos y bioquímicos que puedan plantearse en la ingeniería biomédica. CG12: Capacidad para resolver problemas formulados matemáticamente aplicados a la biología, física y química, empleando algoritmos numéricos y técnicas computacionales. ECRT1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería y la biomedicina. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. CT1: Capacidad de comunicar los conocimientos oralmente y por escrito, ante un público tanto especializado como no especializado.

I) ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 1.1 Introducción 1.2 Métodos elementales de resolución 1.3 Otros tipos de ecuaciones 1.4 Aplicaciones II) ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 2.1 Introducción 2.2 Ecuaciones con coeficientes constantes 2.3 Ecuaciones con coeficientes variables 2.4 Sistemas 2.5 Aplicaciones III) TRANSFORMADA DE LAPLACE 3.1 Definición y propiedades básicas 3.2 Resolución de ecuaciones y sistemas lineales 3.3 Propiedades avanzadas IV) MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES 4.1 Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales 4.2 Método de separación de variables 4.3 Series de Fourier 4.4 Más ejemplos de separación de variables 5.5 Propiedades avanzadas de las ecuaciones en derivadas parciales V) PROBLEMAS DE AUTOVALORES DE STURM-LIOUVILLE 5.1 Introducción 5.2 Series de Fourier generalizadas 5.3 Cociente de Rayleigh y Principio de Minimización 6.5 Ecuación de Bessel

1.- Clases magistrales. 2.- Clases de problemas. 3.- Controles parciales. 4.- Examen final. 5.- Tutorías.