Última actualización: 01/04/2019


Curso Académico: 2019/2020

Cálculo II
(15531)
Titulación: Grado en Ingeniería Biomédica (257)


Coordinador/a: ALVAREZ CAUDEVILLA, PABLO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Materias que se recomienda haber superado
Cálculo I, Álgebra Lineal
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
El/la estudiante será capacidad de formular, resolver y comprender desde el punto de vista matemático los problemas que surgen en la Ingeniería Biomédica. A este fin es necesario tener familiaridad con el espacio euclídeo n-dimensional, con especial atención a los casos de dimensiones 2 y 3 dimensiones y a la visualización de subconjuntos notables de éstos. El/la estudiante ha de ser capaz de manejar funciones (escalares y vectoriales) de varias variables, así como sus propiedades de continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad. El/la estudiante ha de poder resolver problemas de optimización con y sin restricciones, así como de aplicar los teoremas más importantes de integración de funciones escalares y vectoriales para evaluar, en particular, longitudes, áreas y volúmenes, momentos de inercia y flujos de calor.
Descripción de contenidos: Programa
1. Cálculo Diferencial en varias variables 1.1. R^n como espacio euclídeo; topología 1.2. Funciones escalares y vectoriales de n variables 1.3. Límites y continuidad 1.4. Diferenciabilidad 2. Propiedades locales de las funciones 2.1. Derivadas de orden superior 2.1.1 Derivadas iteradas 2.1.2. Operadores diferenciales: divergencia, rotacional, laplaciano 2.1.3. Polinomio de Taylor 2.2. Optimización libre y condicionada 2.2.1 Extremos locales 2.2.2. Extremos globales. Problemas de optimización libres 2.2.3. Multiplicadores de Lagrange 3. Cálculo integral en R^2 y R^3 3.1. Integrales dobles y triples 3.2. Cambios de variables 3.3. Aplicaciones 4. Integrales sobre curvas y superficies 4.1. Integrales de línea 4.2. Integrales de superficie 4.3. Teoremas integrales del análisis vectorial
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología del aprendizaje incluirá: - Asistencia a clases magistrales, en las que se presentarán los conocimientos esenciales que han de aprender los alumnos. La bibliografía recomendada facilitará el estudio de los alumnos - Resolución de ejercicios por el estudiante, que le servirá como método de autoevaluación, y para adquirir las destrezas necesarias - Asistencia a clases de ejercicios, en las que se discutirán problemas propuestos a los alumnos - Tests - Examen final - Sesiones de tutorías - El profesor podrá propones tarea y actividades adicionales
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • J. E. Marsden and A. J. Tromba. Vector Calculus, 6th. edition. W. H. Freeman. 2012
  • M. D. Weir, J. Hass, and G. B. Thomas. Thomas¿ Calculus, Multivariable. Addison-Wesley. 2010
Bibliografía complementaria
  • J. Stewart. Calculus. Cengage. 2008
  • M. Besada, F. J. García, M. A. Mirás, and C. Vázquez. Cálculo de varias variables. Cuestiones y ejercicios resueltos. Garceta. 2011
  • M. J. Strauss, G. L. Bradley, and K. J. Smith. Multivariable Calculus. Prentice Hall. 2002
  • P. Pedregal Tercero. Cálculo Vectorial, un enfoque práctico. Septem Ediciones. 2001
  • R. Larson and B. H. Edwards. Calculus II, 9th. edition. Cengage. 2009
  • S. Salas, E. Hille, and G. Etgen. Calculus. One and several variables. Wiley. 2007
  • T. M. Apostol. Calculus (Vol. 2). Wiley. 1975

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.