Última actualización: 19/12/2023


Curso Académico: 2023/2024

Cálculo I
(15526)
Grado en Ingeniería Biomédica (Plan: 419 - Estudio: 257)


Coordinador/a: LAMPO , ANIELLO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Objetivos
a. Comprender el concepto de número real y sus implicaciones, especialmente el concepto de límite. b. Entender y manejar series numéricas. c. Identificar funciones, sus dependencias de variables y sus propiedades básicas (monotonía, paridad, continuidad, differenciabilidad). d. Asimilar las operaciones básicas del cálculo: límites, derivadas, integrales y desarrollos de Taylor. e. Entender el concepto de derivada como velocidad de variación de una función, y el de integral como área. f. Entender el polinomio de Taylor como la mejor aproximación polinómica local de una función suficientemente regular y usar dicha aproximación en casos sencillos. g. Capacidad para representar de forma cualitativa gráficas de funciones. h. Capacidad para resolver problemas sencillos de optimización.
Competencias y resultados del aprendizaje
RA1: Adquirir conocimiento y comprensión de los fundamentos básicos generales de la ingeniería y de las ciencias biomédicas. RA2: Ser capaces de resolver problemas básicos de ingeniería y de las ciencias biomédicas mediante un proceso de análisis, realizando la identificación del problema, el establecimiento de diferentes métodos de resolución, la selección del más adecuado y su correcta implementación. CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CG1: Conocimientos y habilidades adecuados para analizar y sintetizar problemas básicos relacionados con la ingeniería y las ciencias biomédicas, resolverlos y comunicarlos de forma eficiente. CG3: Conocimiento de materias básicas científicas y técnicas que capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas, comprendiendo la responsabilidad ética, social y profesional de la actividad del ingeniero biomédico. Capacidad de liderazgo, innovación y espíritu emprendedor. CG8: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos, físicos, químicos y bioquímicos que puedan plantearse en la ingeniería biomédica. CG12: Capacidad para resolver problemas formulados matemáticamente aplicados a la biología, física y química, empleando algoritmos numéricos y técnicas computacionales. ECRT1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería y la biomedicina. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. CT1: Capacidad de comunicar los conocimientos oralmente y por escrito, ante un público tanto especializado como no especializado.
Descripción de contenidos: Programa
Parte I: Números reales y funciones Capítulo 1. La recta real 1.1 Cuerpos ordenados 1.2 Sistemas numéricos 1.3 Valor absoluto, cotas e intervalos Capítulo 2: Funciones reales 2.1 Definición y conceptos básicos 2.2 Funciones elementales 2.3 Operaciones con funciones Parte II: Sucesiones y series Capítulo 3. Sucesiones 3.1 Sucesiones de números reales 3.2 Límite de una sucesión 3.3 El número e 3.4 Indeterminaciones 3.5 Comparación asintótica de sucesiones Capítulo 4. Series 4.1 Series de números reales 4.2 Series de términos no negativos 4.3 Series alternantes 4.4 Series telescópicas Parte III: Cálculo diferencial Capítulo 5: Límite de una función 5.1 Concepto y definición 5.2 Propiedades algebraicas 5.3 Comparación asintótica de funciones Capítulo 6: Continuidad 6.1 Definición, propiedades y continuidad de funciones of elementales 6.2 Discontinuidades 6.3 Funciones continuas en intervalos cerrados Capítulo 7: Derivadas 7.1 Concepto y definición 7.2 Propiedades algebraicas 7.3 Derivadas y comportamiento local Capítulo 8: Desarrollos de Taylor 8.1 Comparación asintótica de funciones 8.2 Polinomio de Taylor 8.3 Cálculo de límites 8.4 Resto y teorema de Taylor 8.5 Series de Taylor 8.6 Aproximaciones numéricas 8.7 Comportamiento local de funciones 8.8 Representación gráfica de funciones Parte IV: Cálculo integral Capítulo 9: Primitives 9.1 Integración por partes 9.2 Primitivas de funciones racionales 9.3 Cambio de variable Capítulo 10: Teorema fundamental del cálculo 10.1 Integral de Riemann 10.2 Propiedades de la integral 10.3 Sumas de Riemann 10.4 Teorema fundamental del cálculo Capítulo 11: Aplicaciones geométricas de las integrales 11.1 Área de figuras planas 11.2 Área de figuras planas en coordenadas polares 11.3 Volúmenes 11.4 Longitudes de curvas
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología será la habitual de clases en pizarra, con la ayuda ocasional de algunos recursos online para ilustrar algunos aspectos gráficos o computacionales del curso. Además, se colgarán en Aula Global las notas de clase al final de cada capítulo, junto con las hojas de problemas que se resolverán y discutirán en los grupos pequeños.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • J. Stewart. Single variable calculus: early transcendentals. Brooks-Cole . 1999
  • R. Larson, R.P. Hostetler & B.H. Edwards. Calculus. Brooks-Cole. 2005
  • S.L. Salas, G.J. Etgen & E. Hille. Calculus: One and Several Variables. Wiley. 2006
Bibliografía complementaria
  • H. Anton, I.R.L. Bivens and S. Davis. Calculus: Early Transcendentals . Wiley. 2012
  • T.M. Apostol. Calculus vol. 1. Wiley. 1991

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.


Dirección web para más información: https://aplicaciones.uc3m.es/cpa/generaFicha?est=257&anio=2021&plan=419&asig=15526&idioma=2