Última actualización: 16/04/2018


Curso Académico: 2018/2019

Cálculo I
(15526)
Titulación: Grado en Ingeniería Biomédica (257)


Coordinador/a: LOPEZ LAGOMASINO, GUILLERMO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
a. Comprender el concepto de número real y sus implicaciones, especialmente el concepto de límite. b. Entender y manejar series numéricas. c. Identificar funciones, sus dependencias de variables y sus propiedades básicas (monotonía, paridad, continuidad, differenciabilidad). d. Asimilar las operaciones básicas del cálculo: límites, derivadas, integrales y desarrollos de Taylor. e. Entender el concepto de derivada como velocidad de variación de una función, y el de integral como área. f. Entender el polinomio de Taylor como la mejor aproximación polinómica local de una función suficientemente regular y usar dicha aproximación en casos sencillos. g. Capacidad para representar de forma cualitativa gráficas de funciones. h. Capacidad para resolver problemas sencillos de optimización.
Descripción de contenidos: Programa
Parte I: Números reales y funciones Capítulo 1. La recta real 1.1 Cuerpos ordenados 1.2 Sistemas numéricos 1.3 Valor absoluto, cotas e intervalos Capítulo 2: Funciones reales 2.1 Definición y conceptos básicos 2.2 Funciones elementales 2.3 Operaciones con funciones Parte II: Sucesiones y series Capítulo 3. Sucesiones 3.1 Sucesiones de números reales 3.2 Límite de una sucesión 3.3 El número e 3.4 Indeterminaciones 3.5 Comparación asintótica de sucesiones Capítulo 4. Series 4.1 Series de números reales 4.2 Series de términos no negativos 4.3 Series alternantes 4.4 Series telescópicas Parte III: Cálculo diferencial Capítulo 5: Límite de una función 5.1 Concepto y definición 5.2 Propiedades algebraicas 5.3 Comparación asintótica de funciones Capítulo 6: Continuidad 6.1 Definición, propiedades y continuidad de funciones of elementales 6.2 Discontinuidades 6.3 Funciones continuas en intervalos cerrados Capítulo 7: Derivadas 7.1 Concepto y definición 7.2 Propiedades algebraicas 7.3 Derivadas y comportamiento local Capítulo 8: Desarrollos de Taylor 8.1 Comparación asintótica de funciones 8.2 Polinomio de Taylor 8.3 Cálculo de límites 8.4 Resto y teorema de Taylor 8.5 Series de Taylor 8.6 Aproximaciones numéricas 8.7 Comportamiento local de funciones 8.8 Representación gráfica de funciones Parte IV: Cálculo integral Capítulo 9: Primitives 9.1 Integración por partes 9.2 Primitivas de funciones racionales 9.3 Cambio de variable Capítulo 10: Teorema fundamental del cálculo 10.1 Integral de Riemann 10.2 Propiedades de la integral 10.3 Sumas de Riemann 10.4 Teorema fundamental del cálculo Capítulo 11: Aplicaciones geométricas de las integrales 11.1 Área de figuras planas 11.2 Área de figuras planas en coordenadas polares 11.3 Volúmenes 11.4 Longitudes de curvas
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología será la habitual de clases en pizarra, con la ayuda ocasional de algunos recursos online para ilustrar algunos aspectos gráficos o computacionales del curso. Además, se colgarán en Aula Global las notas de clase al final de cada capítulo, junto con las hojas de problemas que se resolverán y discutirán en los grupos pequeños.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • H. Anton, I.C. Bevis & S. Davis. Calculus: Early Transcendentals Single Variable. Wiley. 2008
  • J. Stewart. Single variable calculus: early transcendentals. Brooks-Cole . 1999
  • R. Larson, R.P. Hostetler & B.H. Edwards. Calculus. Brooks-Cole. 2005
  • S.L. Salas, G.J. Etgen & E. Hille. Calculus: One and Several Variables. Wiley. 2006
Bibliografía complementaria
  • T.M. Apostol. Calculus vol. 1. Wiley. 1991

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.