Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE (PO a): - Entender los teoremas básicos sobre existencia y unicidad de soluciones en ecuaciones diferenciales prestando especial atención al concepto de modelo bien planteado. - Entender la importancia de las ecuaciones diferenciales en el campo de la ingeniería biomédica. - Entender el empleo de operadores lineales y su relacion con el principio de superposición para resolver ecuaciones diferenciales. - Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias empleando las técnicas habituales. - Entender las técnicas de resolución básicas para abordar los problemas no lineales que pueden aparecer en ecuaciones diferenciales. - Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales por separación de variables y otros métodos. - Conocer las ecuaciones básicas de la física y la ingeniería matemáticas y saber qué condiciones iniciales o de contorno les corresponden. - Entender cómo aplicar separación de variables y el método de Fourier para resolver ecuaciones en derivadas parciales. CAPACIDADES GENERALES (PO a, g, k): - Entender la necesidad de pensamiento abstracto y demostraciones matemáticas formales. - Adquirir habilidades de comunicación en matemáticas. - Adquirir la capacidad de modelar matemáticamente situaciones del mundo real, con la meta de resolver problemas prácticos. - Mejorar las habilidades de resolver problemas.

I) ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1. Introducción 1.1 Modelado matemático 1.2 Ecuaciones diferenciales y sus soluciones 1.3 Problemas de valores iniciales 1.4 Dependencia continua 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden 2.1 Existencia, unicidad y dependencia continua de las soluciones 2.2 Representación esquemática de las curvas integrales 2.3 Métodos básicos de resolución: ecuaciones separables, lineales, exactas, factores integrantes 2.4 Modelar con ecuaciones diferenciales de primer orden 3 Ecuaciones diferenciales de segundo orden 3.1 Introducción 3.2 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 3.3 Ecuaciones homogéneas 3.4 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes 3.5 Ecuaciones inhomogéneas: variación de constantes 3.6 Ecuaciones inhomogéneas con coeficientes constantes 4 Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales 4.1 Soluciones explícitas 4.2 Sistemas lineales homogéneos en forma matricial 4.3 Clasificación de los sistemas lineales homogéneos 5 Sistemas no lineales y estabilidad 5.1 Sistemas autónomos 5.2 Sistemas autónomos en una dimensión 5.3 Sistemas autónomos en dos dimensiones 5.4 Soluciones periódicas 5.5 Dimensiones superiores: el sistema de Lorenz II) ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES 6 Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales 6.1 Generalidades 6.2 Principio de superposición 6.3 Ecuaciones de la física matemática 6.4 Problemas de valores iniciales y de contorno 6.5 Tipos de problemas para las ecuaciones de Poisson y de Laplace 6.6 Pruebas de unicidad 7 Método de separación de variables 7.1 La idea del método 7.2 Series de Fourier 7.3 Separación de variables para la ecuación de ondas 7.4 Separación de variables para la ecuación de Laplace 8 Problemas de Sturm-Liouville 8.1 Motivación 8.2 Identidad de Lagrange-Green y problemas autoadjuntos 8.3 Autovalores y autofunciones 8.4 Series de Fourier generalizadas y soluciones de EDPs 8.5 Cociente de Rayleigh y teorema de minimización 8.6 Problemas de contorno en varias variables 8.7 Problemas de Sturm-Liouville en varias variables 9 Problemas inhomogéneos 9.1 Eliminación de condiciones inhomogéneas 9.2 Desarrollos en autofunciones 9.3 Ondas forzadas periódicamente: resonancia 9.4 Problemas de contorno inhomogéneos en dimensiones superiores

1.- Clases magistrales. 2.- Clases de problemas. 3.- Controles parciales. 4.- Examen final. 5.- Tutorías.