Cálculo I, Cálculo II, Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales, Programación.

Usar MÉTODOS NUMÉRICOS (MN) para obtener soluciones aproximadas en problemas de modelado de sistemas fisiológicos, celulares y moleculares. Estudiar la estabilidad y precisión de los MN. Calcular numéricamente la solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Obtener una aproximación al mínimo de una función de varias variables. Desarrollar, analizar e implementar métodos en diferencias finitas. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas mediante métodos de integración numérica. Usar paquetes informáticos para analizar la eficiencia, ventajas y desventajas de los distintos MN.

PROGRAMA 1- PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA MATEMÁTICA NUMÉRICA. Problemas Bien Planteados y Número de Condición Estabilidad de los Métodos Numéricos. El Sistema de Números en Coma Flotante. 2- RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES. Condicionamiento de una Ecuación No Lineal. El Método de Newton-Raphson. Método de Newton para Sistemas de Ecuaciones No Lineales. 3- OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES. Condiciones Necesarias y Suficientes para la Optimalidad. Convexidad. Métodos de optimización. 4- MÉTODOS EN DIFERENCIAS FINITAS: INTERPOLACIÓN, DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN. Diferencias Regresivas, Progresivas y Centrales. Métodos de interpolación y extrapolación. 5- SOLUCIONES NUMÉRICAS A ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDOs). EDOS y la Condición de Lipschitz. Métodos Numéricos a un Paso. Cero-Estabilidad, Análisis de Convergencia y Estabilidad Absoluta. Consistencia. Métodos numéricos de resolución de EDOs. Sistemas de EDOs. Problemas con Rigidez 6- TEORÍA DE LA APROXIMACIÓN. Soluciones de Mínimos Cuadrados. Transformada Rápida de Fourier.

Uno de los propósitos del curso es dar a conocer los fundamentos matemáticos de los métodos numéricos, analizar sus propiedades teóricas básicas (estabilidad, precisión, complejidad computacional) y demostrar su capacidad mediante ejemplos y contraejemplos que pongan de manifiesto sus ventajas y desventajas. El objetivo primordial es que el estudiante sea capaz de desarrollar algoritmos y tenga claros los conceptos computacionales básicos. Cada capítulo contiene ejemplos, ejercicios y aplicaciones de las nociones teóricas desarrolladas. El curso se sustenta así mismo sobre rutinas numéricas de las que se incluyen códigos informáticos. Los estudiantes deberán diseñar sus propios códigos estudiando y modificando los códigos subidos por el/la profesor/a a Aula Global. Los códigos desarrollados por los estudiantes deben ser ejecutados, comprobados y entregados a través de Aula Global en las clases prácticas en el aula de informática. A lo largo del curso se enfatizará la representación gráfica en 2D y 3D de las soluciones. Esto permitirá a los estudiantes desarrollar un conocimiento más intuitivo de los resultados, es decir, comprender mejor el significado y comportamiento de las soluciones numéricas.