Cálculo I, Álgebra Lineal

El/la estudiante será capacidad de formular, resolver y comprender desde el punto de vista matemático los problemas que surgen en la Ingeniería Biomédica. A este fin es necesario tener familiaridad con el espacio euclídeo n-dimensional, con especial atención a los casos de dimensiones 2 y 3 dimensiones y a la visualización de subconjuntos notables de éstos. El/la estudiante ha de ser capaz de manejar funciones (escalares y vectoriales) de varias variables, así como sus propiedades de continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad. El/la estudiante ha de poder resolver problemas de optimización con y sin restricciones, así como de aplicar los teoremas más importantes de integración de funciones escalares y vectoriales para evaluar, en particular, longitudes, áreas y volúmenes, momentos de inercia y flujos de calor.

1. Cálculo Diferencial en varias variables 1.1. R^n como espacio euclídeo; topología 1.2. Funciones escalares y vectoriales de n variables 1.3. Límites y continuidad 1.4. Diferenciabilidad 2. Propiedades locales de las funciones 2.1. Derivadas de orden superior 2.1.1 Derivadas iteradas 2.1.2. Operadores diferenciales: divergencia, rotacional, laplaciano 2.1.3. Polinomio de Taylor 2.2. Optimización libre y condicionada 2.2.1 Extremos locales 2.2.2. Extremos globales. Problemas de optimización libres 2.2.3. Multiplicadores de Lagrange 3. Cálculo integral en R^2 y R^3 3.1. Integrales dobles y triples 3.2. Cambios de variables 3.3. Aplicaciones 4. Integrales sobre curvas y superficies 4.1. Integrales de línea 4.2. Integrales de superficie 4.3. Teoremas integrales del análisis vectorial

La metodología del aprendizaje incluirá: - Asistencia a clases magistrales, en las que se presentarán los conocimientos esenciales que han de aprender los alumnos. La bibliografía recomendada facilitará el estudio de los alumnos - Resolución de ejercicios por el estudiante, que le servirá como método de autoevaluación, y para adquirir las destrezas necesarias - Asistencia a clases de ejercicios, en las que se discutirán problemas propuestos a los alumnos - Tests - Examen final - Sesiones de tutorías - El profesor podrá propones tarea y actividades adicionales