1. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
1.1. Definiciones y ejemplos.
1.2. Métodos elementales de resolución.
1.3. Aplicaciones.
2. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes.
2.2. Ecuaciones con coeficientes variables: reducción de orden y ecuaciones equidimensionales.
2.3. Relación entre sistemas y ecuaciones lineales.
3. Transformada de Laplace.
3.1. Definición y propiedades.
3.2. Transformadas directa e inversa.
3.3. Aplicación a la resolución de ecuaciones y sistemas lineales.
4. Método de separación de variables.
4.1. Problemas de valores iniciales y de contorno. Ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales de la Física Matemática.
4.2. Diferentes tipos de ecuaciones y datos.
4.3. Extensiones impar, par y periódica de una función. Series de Fourier trigonométricas.
4.4. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier.
4.5. Forma compleja de las series de Fourier.
5. Problemas de Sturm-Liouville.
5.1. Problemas y teorema de Sturm-Liouville.
5.2. Cociente de Rayleigh. Teorema de minimización.
5.3. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier generalizadas.
5.4. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables.
